UESTC 288 青蛙的约会 （扩展欧几里得求解方程）

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

 

理解题意可以得到方程：(m-n)*a+L*b=x-y  通过扩展欧几里得求出a！

若方程ax+by=c的一组整数解为(x0,y0),则它的任意解都可写成(x0+kb',y0+ka'),其中b'=b/gcd(a,b),a'=a/gcd(a,b),k取任意整数！

因为求最小，所以最后ans = (x%b'+b')%b';

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;

typedef long long LL;

void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
    if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
    else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}

int main()
{
    LL x,y,m,n,l;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)){
        if(m==n) {puts("Impossible");continue;}
        LL a,b,c,u,v,w; a = n-m;b = l;c=x-y;gcd(a,b,u,v,w);
        if(c%u==0) {
            b/=u,v*=(c/u);printf("%I64d\n",(v%b+b)%b);
        }
        else puts("Impossible");
    }
    return 0;
}