abc 302

abc 302

• submission

E Isolation

• 别忘了 set 有 $O(logn)$ 的 erase 函数， 别去看什么 vector $O(1)$ 删除
• 其他没啥， 暴力做就行（均摊 $O(nlogn)$）

F Merge Set

• 非常有意思的一道题
• 题意： 每次合并两个有交集的集合， 直到 1 和 M 在同一个集合中， 求最小步数
• 直接贪心不行， 我们发现能合并的两个集合特征很明显（有交集）， 且代价为 1， 可以直接建边跑最短路
  • 将所有包含 1 的集合编号作为起点， 包含 M 的作为终点
  • 如果集合 k 含有元素 a 就从 k 向 a （此处 a 的编号为 a + n， 防止与集合编号冲突）连一条权值为 1 的边， 从 a 向 k 连一条权值为 0 的边
    • 边权反过来也行， 但是不能两个都是 1， 否则会重复加（其实边权都设成 1 然后答案除以 2 也行）
  • 然后 Dijkstra 就行

G Sort from 1 to 4

• 很特殊的一点： 题目中的数集是 1 - 4， 超级小
• 设原序列为 a， 最终的（升序）为 b
• 交换的位置一定构成一个环
• 开始分类讨论
  • 如果 $a_i==b_j\mathrm{\&}\mathrm{\&}{a}_j==b_i$ 那么直接交换 $i,j$ 是最优的（1 次操作）
  • 否则， 如果$a_i==b_j\mathrm{\&}\mathrm{\&}{a}_j==b_k\mathrm{\&}\mathrm{\&}{a}_k==b_i$ 那么交换 $i,j,k$ 是除 1 之外最优的（2 次操作）
  • 再否则， 如果$a_i==b_j\mathrm{\&}\mathrm{\&}{a}_j==b_k\mathrm{\&}\mathrm{\&}{a}_k==b_l\mathrm{\&}\mathrm{\&}{a}_l==b_i$ 那么除了交换 $i,j,k,l$ 外别无选择（3 次操作）
  • 因为只有 4 个不同的数， 所以最多构成一个四元环， 不会再有其他情况了
• 枚举每一种情况即可

Ex Ball Collector

• Trick

  • 如果将 $a_i,b_i$ 连边， 将构成一棵树或者一个连通图（边代表一个点 i）

  • 对于一棵 k 个节点的树， 最多可以选出 k - 1 个不同的球

  • 对于一个 k 个节点的图， 最多可以选出 k 个不同的球

• 所以只要在 Dfs 时维护形成的树和图的个数即可， 用到可撤销并查集

• 过程挺麻烦，略了