Floyd 判环

Floyd 判环

• 设一个环环长为 $n$，非环长为 $m$，如何用 $O_{(}1)$ 的空间，$O_{(}n+m)$ 的时间找到环上的某种信息（如最值）

• Floyd 判环类似于龟兔赛跑，有一个快指针 rabbit，一个慢指针 turtle，rabbit 的速度是 turtle 的倍数，如果存在环，就会发生套圈，rabbit 从后面追上了 turtle，此时 rabbit 已经遍历完了整个环

• 用途：求周期性的最值（更节约空间）

  • 例题 - Calculator Conundrum

      # include <bits/stdc++.h>
      # define int long long
      using namespace std;
   
      int t;
      int n, k, maxi, up;
      int turtle, rabbit;
      vector <int> st;
   
      void Turn(int &a){
          if(!a){
              return;
          }
          a = a * a;
          if(a >= up){
              st.clear();
              while(a){
                  st.push_back(a % 10);
                  a /= 10;
              }
              a = 0;
              for(int i = 1; i <= n; i++){
                  a = a * 10 + st.back();
                  st.pop_back();
              }
          }
      }
   
      signed main(){
      //	freopen("1.in", "r", stdin);
          cin >> t;
          while(t--){
              cin >> n >> k;
              turtle = k;
              rabbit = k;
              maxi = k;
              up = pow(10, n);
              do{
                  Turn(turtle);
                  maxi = max(maxi, turtle);
                  
                  Turn(rabbit);
                  maxi = max(maxi, rabbit);
                  Turn(rabbit);
                  maxi = max(maxi, rabbit);			
              }while(turtle != rabbit);
              cout << maxi << "\n";
          }
      }