CSP-S 2019 笔试

CSP-S 2019 笔试

第6题

• 没有重复数字的4位数，可选 $1,2,4,8$，方案数 $A_4^4=24$

• 有一对重复数字，可选 $1,1,2,4or1,1,2,8or1,1,4,8or8,8,2,4or8,8,2,1or8,8,1,4$，方案数 $A_4^4/A_2^2\times 6=72$

• 有两对重复数字，可选 $1,1,8,8$，方案数 $A_4^4/(A_2^2\times A_2^2)=6$

• 总共102种

第8题

• 要求顶点最少，所以图一定接近于完全图

• 但是G非联通，那就是一个接近于完全图的图加上一个孤立的点，28条边恰好是一个8个顶点的完全图，所以至少9个顶点

第9题

• 前两位数和后两位数成对出现

• 任意两个数组成的前两位数都有唯一的第三位数使五位数是3的倍数

• 所以方案数为 $5\times 5\times 1=25$

第14题

• $118098=2\times x^n$

• $486=2\times x^k$

• $59049,243\mathrm{都}\mathrm{是}3\mathrm{的}\mathrm{次}\mathrm{方}$

• 所以公比为3