软件评测师笔记_8种常用的关系代数运算20160928

关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达 查询。关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。

3.1 概述
用表或者数据集合，表示 关系或实体；
用行 表示元组；
用列 表示属性；
 
3.2 包括：
 

5个基本操作：并(∪)、差(∪)、广义笛卡儿积(×)，选择(π)、投影(σ)

四个组合操作：交(∩)、连接等值联接)、自然连接(RcrossS)、除法(÷)

 
 

 

3.2.1 并――关系的加法和减法，它可以在行的方向上合并两个表中的数据，就像把一个表垒在另一个表之上一样。

3.2.2 交――返回两个数据集合所共有的行。 
3.2.3 差――返回只属于一个数据集合的行。

 

3.2.4 笛卡尔积――是关系的乘法，它将分别来自两个数据集合中的行以所有可能的方式进行组合。

 

 

 

 

例如：假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)} 。即若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和S的笛卡尔积有k1*k2个元组。

 

如下例所示：

                  

  结果：

            

      由结果分析：笛卡尔积得到的结果元数为r+s即：3+3=6；记录数为：R中的记录数与S中的记录数相乘，即：3×2=6。

      (全码：关系模式中所有属性组都是这个关系模式的候选码)

 

3.2.5 选择――返回满足指定条件的行（水平切割）。

例如 δ2 > '4'（R），表示从R中挑选第二个分量值（也就是R中B列的值）大于4的元组所构成关系。

       结果：           

    

 

 


 

 

3.2.6 投影――从数据集合中返回指定的列（垂直切割，消去列）。

关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：
ΠA(R) = { t[A] | t∈R }，其中A为R中的属性列。  
 

例如：π3,1（R）表示的结果如下：

              

 

                

 

3.2.7 连接――在水平方向上合并两个表，其方法是：从两个关系的笛卡尔积中选取满足条件的元组。（连接运算的操作基础是两个关系的笛卡尔积）

等值连接：从笛卡尔积中，选取的属性列相等的 元组。（条件AθB中的θ为‘=’的连接）

如下有关系R和S，则是什么呢？B(R) = B(S)

                    

    结果：

                           

                  

自然连接：是一种特殊的 等值连接。它要求两个关系中，进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中把重复属性列去掉。

即一般自然连接使用在R和S有公共属性的时候，如果没有公共属性，自然连接就转为笛卡尔积操作。

 例如：关系R和S，则自然连接的结果呢？

                      

 结果：

                   

 

3.2.8 除―:―返回两个数据集之间的精确匹配。 

给定关系R(X,Y),S(Y,Z),xyz为属性组，满足在X上的分量值x的象集Y,包含关系S在属性组Y上投影的集合。

 

 

 

例子：R÷S

         R：                                                 S：

                     

结果：

                         

         计算过程：

          （1）T=π1,2（R），从R中选取除去与S中相同的属性，即选择S#，SName

          （2）W=(T ×S)-R，将上面得到的T与S进行笛卡尔积，再减去R，即计算T×S中不在R的元组

          （3）V=π1,2（W），从W中选取1,2对应的属性列，即：S#，SName

          （4）R ÷ S = T-V

posted @ 2016-09-28 23:34  blueblueone  阅读(290)  评论(0)  编辑  收藏  举报