类欧几里得算法
用途
计算函数求和, 形如
\[f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor
\]
过程
当 \(a \ge c\) 或 \(b \ge c\) 时,
\[f(a,b,c,n)=\frac{n(n+1)}{2}*\lfloor \frac{a}{c} \rfloor + (n+1)* \lfloor \frac{b}{c} \rfloor + f(a \bmod c,b \bmod c,c,n).
\]
当 \(a < c\) 并且 \(b < c\) 时,
设 $ m=\lfloor \frac{an+b}{c} \rfloor, $
\[f(a,b,c,n)=mn-f(c,c-b-1,a,m-1).
\]
递归处理直到 $ a=0 $ 即可.
例题
数形结合, 把式子稍微转换一下, 套用类欧几里得算法即可.
