2021 年 2月随笔档案 - Star_Cried

P3643 [APIO2016]划艇

摘要：P3643 [APIO2016]划艇题意一个合法序列可表示为一个长度为

n

$n$ 的序列，其中第

i

$i$ 个数可以为 0 或

[l_{i}, r_{i}]

$[l_i,r_i]$ 中一个整数，且满足所有不为零的数组成的子序列严格上升。求合法序列方案数。思路朴素动态规划做法为，设

f_{i j}

$f_{ij}$ 表示第 \ 阅读全文

posted @ 2021-02-22 13:16 Star_Cried 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5591 小猪佩奇学数学

摘要：P5591 小猪佩奇学数学知识点二项式定理

(x + 1)^{n} = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) x^{i}

$(x+1)^n=\sum_{i=0}^n\binom nix^i$ 单位根反演

[n ∣ k] = \frac{1}{n} \sum_{i = 0}^{n - 1} ω_{n}^{i k}

$[n\mid k]=\frac 1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_n^{ik}$ 证明： \[ [n\mid k]=\begin{cas 阅读全文

posted @ 2021-02-19 14:16 Star_Cried 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P7324 [WC2021] 表达式求值

摘要：P7324 [WC2021] 表达式求值闲话 WC2021 我只得了 20 分，三道题总共 20 分。我是下场了突然后知后觉这件事的，主要原因是我开了 C++11，然后 T1 T2 都没分了。在洛谷上测本来能拿银牌的。T1 的乱搞能拿 48，还挺高的。幸亏咱们陕西省选不看冬令营成绩。幸亏是在省选阅读全文

posted @ 2021-02-17 17:12 Star_Cried 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2490 [SDOI2011]黑白棋

摘要：P2490 [SDOI2011]黑白棋题意一个

1 * n

$1*n$ 的棋盘上，A 可以移动白色棋子，B 可以移动黑色的棋子，其中白色不能往左，黑色不能往右。他们每次操作可以移动 1 到

d

$d$ 个棋子。每当移动某一个棋子时，这个棋子不能跨越两边的棋子，当然也不可以出界。当谁不可以操作时，谁就失阅读全文

posted @ 2021-02-02 19:07 Star_Cried 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6295 有标号 DAG 计数

摘要：P6295 有标号 DAG 计数题意求

n

$n$ 个点有标号弱联通 DAG 数量。推导设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 个点有标号 DAG 数量（不保证弱联通），有：

f (i) = \sum_{j = 1}^{i} (\binom{i}{j}) (- 1)^{j - 1} f (i - j) 2^{j (i - j)}

$f(i)=\sum_{j=1}^i\binom ij(-1)^{j-1}f(i-j)2^{j(i-j)}$ 阅读全文

posted @ 2021-02-02 10:45 Star_Cried 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3312 数表

摘要：P3312 数表题意求出

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} σ (gcd (i, j)) [σ (gcd (i, j)) \leq a]

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))[\sigma(\gcd(i,j))\le a]$ 其中

σ

$\sigma$ 表示约数和。思路/推导考虑没有

a

$a$ 的限制的情况。 \[ \begin{aligned 阅读全文

posted @ 2021-02-02 08:27 Star_Cried 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性筛

摘要：线性筛闲话之前写的总结不忍直视（总结了个寂寞），今天突然要用到约数和结果不会筛，于是爬来写博客。性质时间复杂度线性理论上所有积性函数都可以筛（推式子）用法对于需要筛的积性函数，我们需要讨论三种数时它的取值或者转移。当

i

$i$ 为素数时，此时函数的值一般可以快速得到；当 \(i\ 阅读全文

posted @ 2021-02-02 08:25 Star_Cried 阅读(239) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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