CF437D The Child and Zoo

CF437D The Child and Zoo

题意

给定一个无向图，求所有点对间所有简单路径上最小点权的最大值的平均值。

思路

1. 首先，我们可以将点权转移到边权上，边权为两端点点权的较小值。正确性显然。
2. 然后，对于任意两个点之间的贡献，只有路径上含最大点权的简单路径有贡献，于是就可以把无向图转变为最大生成树。任意两个点间的贡献显然是在最大生成树上路径的最大边权。
3. 考虑对于一条边的贡献，其实就是对于当前两端点连通块的大小相乘再乘该边边权。计算后合并两个连通块。

完了，一个最大生成树即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read(){
	int w=0,x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
}
namespace star
{
	const int maxn=1e5+10;
	int n,m,siz[maxn],fa[maxn],a[maxn];
	double ans;
	struct edge{
		int u,v,d;
		inline bool operator < (const edge &zp) const{return d>zp.d;}
	}e[maxn];
	inline void onion(int x,int y,int k){
		if(siz[x]<siz[y])swap(x,y);
		ans+=1.0*siz[x]*siz[y]*k;
		fa[y]=x,siz[x]+=siz[y];
	}
	int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
	inline void work(){
		n=read(),m=read();
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),fa[i]=i,siz[i]=1;
		for(int u,v,i=1;i<=m;i++) u=read(),v=read(),e[i]=(edge){u,v,min(a[u],a[v])};
		sort(e+1,e+1+m);
		for(int cnt=0,i=1;i<=m and cnt<=n-1;i++){
			int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v);
			if(u!=v)
				onion(u,v,e[i].d),cnt++;
		}
		printf("%.5lf\n",ans/n/(n-1)*2);
	}
}
signed main(){
	star::work();
	return 0;
}