CF494D Birthday

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题意

一个1为根的带边权有根树，每次询问给定两个点 $u,v$ 求 $\sum_{x\in S(v)} d(u,x)^2-\sum_{x\not\in S(v)}d(u,x)^2$ 其中 $d(u,v)$ 表示 $u,v$ 简单路径长度， $S(u)$ 表示 $u$ 的子树内点的集合。

思路

考虑 $u$ 在 $v$ 内和在 $v$ 外的情况，发现可以通过每个点维护四个值——子树内所有点到其距离的和、子树内所有点到其距离的平方的和、所有点到其的距离和、所有点到其距离的平方和——来回答询问。

具体转移细节请自推，这里总结一个重点：

设 $v$ 与 $u$ 两点，$f2[v]$ 为 $v$ 子树内距离平方的和，$f[v]$ 为 $v$ 子树内距离的和，$siz[v]$ 为 $v$ 子树大小，$w$ 为两点间距离，则 $v$ 子树内所有点到 $u$ 的距离的平方和为

$$f2[v]+2*f[v]*w+siz[v]*w^2$$

深度优先搜索两边换根处理出以上信息后分类讨论即可。

代码

请注意取模。

代码中的一些取模可以被优化。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int w=0,x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
}
namespace star
{
	const int maxn=1e5+10,mod=1e9+7;
	int n;
	int ecnt,head[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],v[maxn<<1];
	inline void addedge(int a,int b,int c){
		to[++ecnt]=b,nxt[ecnt]=head[a],head[a]=ecnt,v[ecnt]=c;
		to[++ecnt]=a,nxt[ecnt]=head[b],head[b]=ecnt,v[ecnt]=c;
	}
	inline int up(int a){return a>=mod?a-mod:a;}
	inline int dn(int a){return a<0?a+mod:a;}
	int f[maxn],f2[maxn],g[maxn],g2[maxn],dep[maxn],fa[maxn][21],dis[maxn],siz[maxn];
	void dfs(int x,int father){
		fa[x][0]=father;siz[x]=1;
		dep[x]=dep[father]+1;
		for(int i=0;i<20;i++) fa[x][i+1]=fa[fa[x][i]][i];
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];
			if(u==father)continue;
			dis[u]=dis[x]+v[i];
			dfs(u,x);
			siz[x]+=siz[u];
			f[x]=up(f[x]+up(f[u]+siz[u]*v[i]%mod))%mod;
			f2[x]=((f2[x]+f2[u])%mod+(siz[u]*v[i]%mod*v[i]%mod+2*v[i]*f[u]%mod)%mod)%mod;
		}
	}
	void dfs2(int x){
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
			int u=to[i];
			if(u==fa[x][0])continue;
			g[u]=(g[x]+(n-2*siz[u]+mod)%mod*v[i]%mod)%mod;
			g2[u]=((f2[u]+(g2[x]-((f2[u]+2*v[i]%mod*f[u]%mod)%mod+siz[u]*v[i]%mod*v[i]%mod)%mod+mod)%mod)%mod+((g[x]-f[u]+mod-siz[u]*v[i]%mod+mod)%mod*2%mod*v[i]%mod+(n-siz[u])*v[i]%mod*v[i]%mod)%mod)%mod;
			dfs2(u);
		}
	}
	inline int LCA(int x,int y){
		if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
		for(int i=20;~i;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
		if(x==y) return x;
		for(int i=20;~i;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		return fa[x][0];
	}
	inline void work(){
		n=read();
		for(int u,v,i=1;i<n;i++) u=read(),v=read(),addedge(u,v,read());
		dfs(1,0);
		g[1]=f[1],g2[1]=f2[1];
		dfs2(1);
		int Q=read();
		while(Q--){
			int y=read(),x=read(),lca=LCA(x,y),d=dis[x]+dis[y]-dis[lca]*2;
			d%=mod;
			if(lca==x){
				printf("%lld\n",(g2[y]-2*((((g2[x]-f2[x]+mod)%mod+2*d%mod*(g[x]-f[x]+mod)%mod)%mod+d*d%mod*(n-siz[x])%mod)%mod+mod)%mod+mod)%mod);
			}else{
				printf("%lld\n",((((f2[x]%mod+2%mod*d%mod*f[x]%mod)%mod+d%mod*d%mod*siz[x]%mod)%mod*2%mod-g2[y]%mod)%mod+mod)%mod);
			}
		}
	}
}
signed main(){
	star::work();
	return 0;
}