P5658 括号树

P5658 括号树

NOIp2019

我是永远不会忘记我那天在考场上傻瞪着题啥都不会的心理阴影的……

于是今天我克服心理阴影来写这道题。

树形结构

因为这是一个树，所有优秀的性质这个题都有。并且题目仅仅是问从1开始到所有点的答案，所以我们就可以依靠树的性质来做。

首先，对于一个节点，我们给它记录几个值：

• $lst_i$表示i的贡献（只是i的贡献，并不包括从根节点到i路径上点的贡献）
  • 那么我们发现这个lst是如何转移的。考虑一条到i的路径，如果i是后括号，那么$lst_i$即为与之配对的前括号的父节点的$lst$+1。因为假设这个前括号的父节点同样有一个已经匹配了的后括号，那么我们势必可以把当前的匹配和之前的匹配序列合并，当前的这个后括号的贡献值，其实就等于前面那个后括号的贡献值+1
• $sum_i$表示从根节点到i的贡献的和。那么转移就是$sum_i=sum_{fa_i}+lst_i$。

最后答案即为每个sum乘i的异或和。

然后按照树dfs一遍即可……吗？

dfs

对于前括号和后括号我们用一个栈维护即可。遇到前括号入栈，后括号出栈并用上述方式处理，如果空栈就跳过。这里只需要注意一点：dfs之后需要将栈内修改的值重新放回去。

其余就没什么了。

（做不出来还是我太蔡了）

记得开long long。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,w=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
} 
namespace star
{
	const int maxn=5e5+10;
	int n,fa[maxn],ans,lst[maxn];
	char s[maxn];
	int ecnt,head[maxn],nxt[maxn],to[maxn],sum[maxn];
	inline void addedge(int a,int b){
		to[++ecnt]=b,nxt[ecnt]=head[a],head[a]=ecnt;
	}
	stack<int> st;
	void dfs(int x){
		int tmp=0;
		if(s[x]=='(')st.push(x);
		else{
			if(!st.empty()){
				tmp=st.top();
				st.pop();
				lst[x]=lst[fa[tmp]]+1;
			}
		}
		sum[x]=sum[fa[x]]+lst[x];
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])dfs(to[i]);
		if(tmp)st.push(tmp);
		else if(!st.empty())st.pop();
	}
	inline void work(){
		n=read();
		scanf("%s",s+1);
		for(int a,i=2;i<=n;i++)
			a=read(),addedge(a,i),fa[i]=a;
		dfs(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans^=(sum[i]*i);
		printf("%lld",ans);
	}
}
signed main(){
	star::work();
	return 0;
}