P1040 加分二叉树

https://www.luogu.com.cn/problem/P1040

n很小，可以树形dp或者区间dp。

设fij为从i到j的最大加分值，则有f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])。

有一个小技巧，将f[i][i-1]全部设置为1，这样的话搜索到叶子就也可以按照通式dp了。

对于输出前序遍历（根，左树，右树）我们再树形dp一下就行了。

树形dp比较清晰明了（但是耗内存）。不想写树形dp的话递推式如上。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,w=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-')w=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*w;
}
const int maxn=35;
int n;
int f[maxn][maxn],a[maxn],ro[maxn][maxn];
int search(int l,int r)
{
    if(l>r)return 1;
    if(l==r){ro[l][r]=l;return f[l][r];}
    if(f[l][r])return f[l][r];
    for(int w,i=l;i<=r;i++)
    {
        w=search(l,i-1)*search(i+1,r)+f[i][i];
        if(w>f[l][r])f[l][r]=w,ro[l][r]=i;
    }
    return f[l][r];
}
void print(int l,int r)
{
    if(l>r)return ;
    printf("%d ",ro[l][r]);
    print(l,ro[l][r]-1);
    print(ro[l][r]+1,r);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=read();
    search(1,n);
    printf("%d\n",f[1][n]);
    print(1,n);//发扬先辈遗德，恢弘志士之气 
    return 0;
}