Dijkstra 最短路

Dijkstra 算法

我之前一直记的迪杰斯特拉的翻译导致我把 dijkstra 写成了 dijstra 或者 dijskra……

我以后叫她迪杰克斯歘！

dijkstra 是用来在有向图或者无向图中寻找任意两个点的最小距离的算法。但是无法处理带负环的图和求最长路。

dijkstra 的核心思想是由已找到的最短路的点集每次扩展一个点的最短路。

dis 数组代表由起点到其他点的最短路，初始化其为 $INF$ (不要过大导致溢出；把到起点的 dis[s] 设为 0)，每次找到点集外与点集内的点直接相连的点中距离最短的一个点加入点集。重复此过程直到无点可以扩展。dis 记录着从起点到能到的所有点的距离。

如果 dis[i] 仍为 $INF$，可能不可至。

注意到“每次找到点集外与点集内的点直接相连的点中距离最短的一个点加入点集”的过程可以用堆完成。

时间复杂度为 $O(m\log m)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,w=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return w?-x:x;
}
const int maxn=1e5+10,maxm=2e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,s;
int ecnt,head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],v[maxm];
inline void addedge(int a,int b,int c){
	to[++ecnt]=b,nxt[ecnt]=head[a],head[a]=ecnt;v[ecnt]=c;
}
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
inline void dijkstra(){
	priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> q;
	q.push(make_pair(0,s));
	for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
	dis[s]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=true;
		for(int u,i=head[x];i;i=nxt[i]) if(dis[u=to[i]]>dis[x]+v[i])
			dis[u]=dis[x]+v[i],q.push(make_pair(dis[u],u));
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read(),s=read();
	for(int a,b,i=1;i<=m;i++)a=read(),b=read(),addedge(a,b,read());
	dijkstra();
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",dis[i]);
	return 0;
}