【数据结构】线段树的几种用法
区间修改与区间查询
运用Lazy-Tag（懒标记）的维护方法
例题：
洛谷P3372：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3372
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 100007 #define ll long long ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2],a[maxn],n,m; void build(ll l,ll r,ll k)//建树 [l,r]中 编号为k的区间 { if(l==r)//叶子节点 { sum[k]=a[l]; return; } ll mid=(l+r)>>1; build(l,mid,k<<1);//左子树 build(mid+1,r,k<<1|1);//右子树 sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];//更新区间和 } void Add(ll l,ll r,ll v,ll k)//给定区间[l,r]中所有的数加上v { add[k]+=v;//打标记 sum[k]+=(r-l+1)*v;//维护对应区间和 return; } void pushdown(ll l,ll r,ll mid,ll k)//标记下传 { if(add[k]==0) return;//如果没有标记 就退出 Add(l,mid,add[k],k<<1);//传给左子树 Add(mid+1,r,add[k],k<<1|1);//传给右子树 add[k]=0;//传完之后清楚标记 } void update(ll x,ll y,ll v,ll l,ll r,ll k)//更新定区间[x,y]中 区间[l,r]第k个区间 { if(l>=x&&r<=y) return Add(l,r,v,k);//当这个定区间包含区间[l,r] 则更新区间[l,r]的值 ll mid=(l+r)>>1; pushdown(l,r,mid,k);//标记下传 if(x<=mid) update(x,y,v,l,mid,k<<1);//更新左子树 if(mid<y) update(x,y,v,mid+1,r,k<<1|1);//更新右子树 sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];//更新下传后当前正确的sum值 } ll query(ll x,ll y,ll l,ll r,ll k)//查询定区间[x,y]中 区间[l,r]第k个区间 { if(l>=x&&r<=y) return sum[k];//当这个定区间包含区间[l,r] 返回区间[l,r]的值 ll mid=(l+r)>>1; ll res=0; pushdown(l,r,mid,k);//标记下传 if(x<=mid) res+=query(x,y,l,mid,k<<1);//如果左子树还有值 就加上左子树 if(y>mid) res+=query(x,y,mid+1,r,k<<1|1);//同上右子树 return res;//返回值 } int main() { cin>>n>>m; for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; build(1,n,1);//建原树 for(ll i=1;i<=m;i++) { ll x,y,z; cin>>x; if(x==1) { cin>>x>>y>>z; update(x,y,z,1,n,1);//更新值 } else { cin>>x>>y; cout<<query(x,y,1,n,1)<<endl;//查询区间 } } }
例题：
洛谷P3373：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3373
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 100007 #define ll long long ll sum[maxn<<2],add[maxn<<2],mul[maxn<<2],a[maxn],n,m,p; void build(ll l,ll r,ll k) { mul[k]=1;//初始化标记 if(l==r) { sum[k]=a[l]%p; mul[k]=1; return; } ll mid=(l+r)>>1; build(l,mid,k<<1);//左右子树构建 build(mid+1,r,k<<1|1); sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%p;//维护sum值 } void pushdown(ll l,ll r,ll mid,ll k)//标记下放 { //先乘后加 if(mul[k]!=1)//当有乘法标记 计算所有的值 { sum[k<<1]=(sum[k<<1]*mul[k])%p; sum[k<<1|1]=(sum[k<<1|1]*mul[k])%p; mul[k<<1]=(mul[k<<1]*mul[k])%p; mul[k<<1|1]=(mul[k<<1|1]*mul[k])%p; add[k<<1]=(add[k<<1]*mul[k])%p;//加法标记也要乘 add[k<<1|1]=(add[k<<1|1]*mul[k])%p; mul[k]=1;//清除标记 } if(add[k])//当有加法标记 { sum[k<<1]=(sum[k<<1]+add[k]*(mid-l+1)%p)%p;//左右子树计算 右子树不用+1 sum[k<<1|1]=(sum[k<<1|1]+add[k]*(r-mid)%p)%p;//注意这里要先算sum 再算add add[k<<1]=(add[k]+add[k<<1])%p;//如果先算add 那再sum中的add值已经改变 add[k<<1|1]=(add[k]+add[k<<1|1])%p;//坑了我一个晚上（太弱了） add[k]=0;//清除标记 } return; } void update1(ll x,ll y,ll v,ll l,ll r,ll k)//在定区间[x,y]加上v { if(l>=x&&r<=y)//如果整个区间包含 { add[k]=(add[k]+v)%p; sum[k]=(sum[k]+(r-l+1)*v)%p; return; } ll mid=(l+r)>>1; pushdown(l,r,mid,k); if(x<=mid) update1(x,y,v,l,mid,k<<1); if(mid<y) update1(x,y,v,mid+1,r,k<<1|1); sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%p;//计算标记下放之后的值 return; } void update2(ll x,ll y,ll v,ll l,ll r,ll k)//在定区间[x,y]乘上v { if(l>=x&&r<=y)//如果整个区间包含 { mul[k]=(mul[k]*v)%p; add[k]=(add[k]*v)%p; sum[k]=(sum[k]*v)%p; return; } ll mid=(l+r)>>1; pushdown(l,r,mid,k); if(x<=mid) update2(x,y,v,l,mid,k<<1); if(mid<y) update2(x,y,v,mid+1,r,k<<1|1); sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%p;//计算标记下放之后的值 return; } ll query(ll x,ll y,ll l,ll r,ll k) { if(l>=x&&r<=y) return sum[k]%p; ll mid=(l+r)>>1; ll res=0; pushdown(l,r,mid,k);//标记下放 if(x<=mid) res+=query(x,y,l,mid,k<<1); res%=p; if(y>mid) res+=query(x,y,mid+1,r,k<<1|1); return res%p; } int main() { cin>>n>>m>>p; for(ll i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; build(1,n,1); for(ll i=1;i<=m;i++) { ll x,y,z; cin>>x; if(x==1) { cin>>x>>y>>z; update2(x,y,z,1,n,1); } else if(x==2) { cin>>x>>y>>z; update1(x,y,z,1,n,1); } else if(x==3) { cin>>x>>y; cout<<query(x,y,1,n,1)<<endl; } } }
