【题解】洛谷P3166 [CQOI2014] 数三角形（组合+枚举）

洛谷P3166：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3166

思路

用组合数求出所有的3个点组合（包含不合法的）

把横竖的3个点共线的去掉

把斜的3个点共线的去掉（枚举所有的矩阵把每个矩阵的对角线去掉）

每一条对角线可以取得首尾两点有(n-i)*(m-j)*2种方式可以选择

每一条对角线除了首尾两个点之外可以取到中间点有gcd(i,j)-1个 因此有对于每个条对角线有gcd(i,j)-1种要去掉（相似三角形）

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1010
long long n,m,ans=1;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
long long C(int n,int m)
{
    long long ret=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    ret=ret*(n-i+1)/i;
    return ret;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    n+=1;
    m+=1;
    ans=C(n*m,3);
    if(n>=3) ans-=C(n,3)*m;//减去横竖的点 
    if(m>=3) ans-=C(m,3)*n;
    for(long long i=1;i<n;i++)
        for(long long j=1;j<m;j++)
            ans-=(n-i)*(m-j)*(gcd(i,j)-1)*2;//减去斜的点
    cout<<ans;
}