【算法】最小生成树的解法

最小生成树

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定义

关于N个点用其中的N-1条边连起来的权值最小的图

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算法

prim

类似Dijkstra和贪心的思路

1. 取一个点为起点遍历所有与其连接的点
2. 把最小权值的点加入最小生成树
3. 修改于其相连的点权值
4. 重复1,2,3直到N次循环
   例题：
   洛谷P3366：最小生成树模板

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int g[5005][5005];
int minn[200001];//存蓝点i与白点相连的最小边 
bool exist[5005];//判断是否加入树中 
int n,m,x,y,z;
int tot;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(g,127,sizeof(g));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		//g[x][y]=z;
		//g[y][x]=z;原程序 
		if(z<g[x][y])// 这题有重边所以取最小的边 
		g[x][y]=g[y][x]=z;
	}
	memset(minn,127,sizeof(minn));
	minn[1]=0;//从1开始 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int k=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(exist[j]==0&&minn[k]>minn[j])//找到与白点相连的最小蓝点 
			k=j;
		}
		exist[k]=1;//将蓝点k加入树中 标记为白点 
		tot+=minn[k];//计算权值和 
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(exist[j]==0&&g[k][j]<minn[j])//修改与k相连所有的蓝点 
			minn[j]=g[k][j];
		}
	}
	cout<<tot;
}

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kruskal

1. 把边用万能的sort从小到大排一遍
2. 从小到大挑边合并运用并查集的思路直到有N-1条边
   并查集blog：

https://blog.csdn.net/broken_string_/article/details/79947105

代码：
例题同上

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
	int l,r,w;//左端点 右端点 权值 
}e[200001];
int father[5001];
int n,m,k=0,tot;
bool cmp(const edge &a,const edge &b)//用权值排序 
{
	if (a.w<b.w) return 1;
	else return 0;
}
int find(int x)
{
	if(father[x]!=x)
	father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
	int fa=find(x);
	int fb=find(y);
	if(fa!=fb)
	father[fa]=fb;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	father[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>e[i].l>>e[i].r>>e[i].w;
	}
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(find(e[i].l)!=find(e[i].r))
		{
			unionn(e[i].l,e[i].r);
			tot+=e[i].w;
			k++;
		}
		if(k==n-1) break;//到n-1条时退出 
	}
	cout<<tot;
}