CF edu 175 刷题笔记

合集 - CF 刷题笔记(3)

1.CF edu 175 刷题笔记03-01

2.CF edu 174 刷题笔记03-063.CF edu 173 刷题笔记02-17

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$\mathtt{\text{A}}$

记数值为 $x$ 的时候，模 $3$ 和模 $5$ 的结果一致。

易知：要使 $x$ 后再次出现模 $3$ 和 模 $5$ 结果一致的情况，需要经过最小公倍数 $15$。

那么满足的条件的数就是 $a+15b,a\in \{0,1,2\},b\in \mathbb{Z}$，直接统计即可。

$\mathtt{\text{B}}$

想到了王国边缘这道题，一开始还以为是倍增，后面想了想发现直接模拟就行了。

首先看能不能走到 $0$，若不能走到，那么直接输出 $0$；若可以走到，再看它能否还能回到 $0$，若能，则统计步数 $cnt$，那么答案就是 $\frac{k}{cnt}+1$，否则答案为 $1$。

$\mathtt{\text{C}}$

其实我这道题做复杂了（还是太爱 st 表了）。

还是讲一下原先的思路吧。首先有两个 observation：

$1$. 覆盖的区间端点一定都是蓝色；
$2$. 一定不会重复覆盖某个点。

补：对于 $1$，其实后来才发现有时端点为红色也行，但是向上面那样考虑在做法上是没有问题的。

又不难发现答案是具有单调性的，所以想到二分答案，每次断定一个答案 $limit$，然后“尝试去覆盖”那些惩罚值比它大的蓝色块（后称为“需改变块”），若最后覆盖次数小于等于 $k$ 就可以，否则不行。

这个“尝试覆盖”的话就是当我们考虑以 $i$ 为左端点覆盖时，在不影响最终结果的条件下尽量地多覆盖“需改变块”，那么就需要从远到近地考虑，同时看覆盖段中有没有红块的惩罚值比当前答案大，若有就不能这么覆盖，继续考虑下一个较近的“需改变块”，直到可以覆盖为止。

但是我们直接枚举这样的块是不行的，需要用双指针进行优化，预处理出所有“需改变块”最远能覆盖的位置。至于看覆盖段中有没有红块的惩罚值比当前答案大就可以用 st 表进行维护，总的时间复杂度为 $O(n\log n)$。

后来看了题解才发现根本不用 st 表，因为覆盖的这一段开头一定是“需改变块”，段中一定是蓝色的，或者红色的但是惩罚值 $\le limit$ 的（改了以后答案不会 $>limit$）。

在 check 时直接用双指针判断就行了。

$\mathtt{\text{D}}$

vp 时没做出来，主要是不知道状态如何设计，后面看题解理解了。

求树上合法路径数目，很容易想到树形 dp，那么在集合划分时可以依据路径的终点或起点来划分，这里多选择用终点划分（可以类比子序列问题）。

具体地，设 $f_i$ 表示以节点 $i$ 结尾的路径条数，那么答案就是 $\sum _{i=1}^n{f}_i$。

由于从根出发可以到所有相邻点，所以把这些点的 $f_i$ 全部初始化为 $0$，接着考虑其他的点只能从上一层的非父亲节点走来，所以易得 $f_i$ 就等于上一层的 $f$ 之和减去其父节点的 $f$。