STL之——set

合集 - 数据结构(19)

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$\mathtt{\text{set}}$ 是什么

$\mathtt{\text{set}}$ 是 $\mathtt{\text{C++ STL}}$ 中提供的容器，$\mathtt{\text{set}}$ 也是数学上的集合——具有唯一性，即每个元素只出现一次，而 $\mathtt{\text{multiset}}$ 则是可重集，两者的内部实现是一棵红黑树，它们支持的函数基本相同。$\mathtt{\text{set}}$ 用于判断一个集合内元素的有无。

头文件及声明

#include <set>

set<int> s1;
set<pair<int, int> > s2;
set<set<int> > s3; //可以嵌套
set<vector<int> > s4; //可自选类型

就像其他需要排序的数据类型一样，为一个结构体的 $\mathtt{\text{set}}$，需要重载小于号。

struct node{
    ......;
    bool operator <(const node &other) {
        return x > other.x;
    } 
};
set<node> s;

内置函数

$\mathtt{\text{set.size()}}$

统计 $\mathtt{\text{set}}$ 中元素个数，函数返回一个整形变量，表示 $\mathtt{\text{set}}$ 中元素个数，时间复杂度 $O(1)$。

用法：名称.size();
eg.
int num = s.size();

$\mathtt{\text{set.empty()}}$

检查 $\mathtt{\text{set}}$ 是否为空，返回一个 $\mathtt{\text{bool}}$ 型变量，$1$ 表示 $\mathtt{\text{set}}$ 为空，否则为非空，时间复杂度 $O(1)$。

用法：名称.empty();
eg.
if(s.empty()) cout << "Myset is Empty." << endl;

$\mathtt{\text{set.clear()}}$

清空 $\mathtt{\text{set}}$，无返回值。

用法：名称.clear();
eg.
s.clear();

$\mathtt{\text{set.count(x)}}$

返回 $\mathtt{\text{set}}$ 或 $\mathtt{\text{multiset}}$ 中值为 x 的元素个数，时间复杂度为 $O(\log n)$。

用法：名称.count(x)
eg.
if(!s.count(x)) ans++;

迭代器

双向访问迭代器，不支持随机访问，支持星号解除引用，仅支持 ++-- 这两个算术操作。

引用和操作：

set<类型>::iterator it;
eg.
set<int>::iterator it = s.begin();
it++;
it--;

若把 it++，则 $it$ 将会指向“下一个”元素。这里的下一个是指在 $key$ 从小到大排序的结果中，排在 $it$ 下一名的元素。同理，若把 it-- ，则 $it$ 会指向排在上一个的元素。

++ -- 操作的复杂度均为 $O(\log n)$

遍历 $\mathtt{\text{set}}$ 及访问其中的元素

//set
for(set<int>::iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++)
    cout << *it << endl;    //取出这个迭代器指向的元素

//set嵌套
for(set<set<int> >::iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++)
{
    //首先取出set中嵌套的set
    for(set<int>::iterator rit = (*it).begin(); rit != (*it).end(); rit++)
        cout << *rit << ' ';    //遍历这个set
    cout << endl;
}

$\mathtt{\text{set.begin()}}$

返回集合的首迭代器，即指向集合中最小元素的迭代器，时间复杂度为 $O(1)$。

用法：名称.begin();
eg.
map<int>::iterator it = s.begin();

$\mathtt{\text{set.end()}}$

返回集合的尾迭代器，众所周知，$\mathtt{\text{STL}}$ 中区间都是左闭右开的，那么 $\mathtt{\text{end()}}$ 函数返回的迭代器即为指向集合中最大元素的下一个位置的迭代器，因此 $\mathtt{\text{s.end()}}$ 才是指向集合中最大元素的迭代器，时间复杂度为 $O(1)$。

用法：名称.end();
eg.
maxn = *(--s.end());      //取出最大元素

$\mathtt{\text{set.insert(x)}}$

在 $\mathtt{\text{set}}$ 中插入元素，返回插入地址的迭代器和是否插入成功的 $\mathtt{\text{bool}}$ 并成的 $\mathtt{\text{pair}}$ ，时间复杂度为 $O(\log n)$。

PS：$\mathtt{\text{set}}$ 在进行插入的时候是不允许有重复的键值的，如果新插入的键值与原有的键值重复则插入无效（$\mathtt{\text{multiset}}$ 可以重复）。

用法：名称.insert(set类型);
eg.
s.insert(3);

$\mathtt{\text{set.erase(参数)}}$

删除，参数可以是元素或者迭代器，返回下一个元素的迭代器，时间复杂度为 $O(\log n)$。
，注意在 $\mathtt{\text{multiset}}$ 中 $\mathtt{\text{s.erase(x)}}$ 会删除所有值为 $x$ 的元素。

$\mathtt{\text{erase}}$ 函数还可以删除某个范围内的元素，这个函数接受两个迭代器 $s$ 和 $t$，把 $[s,t)$ 范围内的东西都删掉。

用法：名称.erase(参数);
eg.
set<int>::iterator it = s.begin();
s.erase(it);
s.erase(3);
s.erase(itl, itr);

$\mathtt{\text{set.find(x)}}$

在 $\mathtt{\text{set}}$ 中查找值为 $x$ 的元素，并返回指向该元素的迭代器，若不存在，返回 $\mathtt{\text{set.end()}}$，时间复杂度为 $O(\log n)$。

用法：名称.find(x);
eg.
if(s.find(x) != s.end()) cout << "Have Found!" << endl;

$\mathtt{\text{set.lower\_bound(x) / upper\_bound(x)}}$

两个神奇的东西，决定把他们放在一块谈一谈。

用法与 $\mathtt{\text{find}}$ 类似，但查找的条件略有不同，时间复杂度 $O(\log n)$。

$\mathtt{\text{s.lower\_bound(8)}}$ 表示查找 $\ge x$ 的元素中最小的一个，并返回指向该元素的迭代器。

$\mathtt{\text{s.upper\_bound(8)}}$ 表示查找 $>x$ 的元素中最小的一个，并返回指向该元素的迭代器。

举个例子：
在 $\mathtt{\text{set}}\{3,5,7,8,13,16\}$中

对于在 $\mathtt{\text{set}}$ 中存在的元素，比如 $8$。

$\mathtt{\text{s.lower\_bound(8)}}$ 返回 $8$ 所在位置的迭代器。

$\mathtt{\text{s.upper\_bound(8)}}$ 返回 $13$ 所在位置的迭代器。

对于在 $\mathtt{\text{set}}$ 中不存在的元素，比如 $12$。

两个函数返回的则都是 $13$ 所在位置的迭代器。

特殊地，对于比 $\mathtt{\text{set}}$ 中最大的元素大的元素，比如 $20$

两个函数返回的都是 s.end()。