STL之——set

\(\texttt{set}\) 是什么

\(\texttt{set}\) 是 \(\texttt{C++ STL}\) 中提供的容器，\(\texttt{set}\) 也是数学上的集合——具有唯一性，即每个元素只出现一次，而 \(\texttt{multiset}\) 则是可重集，两者的内部实现是一棵红黑树，它们支持的函数基本相同。\(\texttt{set}\) 用于判断一个集合内元素的有无。

头文件及声明

#include <set>

set<int> s1;
set<pair<int, int> > s2;
set<set<int> > s3; //可以嵌套
set<vector<int> > s4; //可自选类型

就像其他需要排序的数据类型一样，为一个结构体的 \(\texttt{set}\)，需要重载小于号。

struct node{
    ......;
    bool operator <(const node &other) {
        return x > other.x;
    } 
};
set<node> s;

内置函数

\(\texttt{set.size()}\)

统计 \(\texttt{set}\) 中元素个数，函数返回一个整形变量，表示 \(\texttt{set}\) 中元素个数，时间复杂度 \(O(1)\)。

用法：名称.size();
eg.
int num = s.size();

\(\texttt{set.empty()}\)

检查 \(\texttt{set}\) 是否为空，返回一个 \(\texttt{bool}\) 型变量，\(1\) 表示 \(\texttt{set}\) 为空，否则为非空，时间复杂度 \(O(1)\)。

用法：名称.empty();
eg.
if(s.empty()) cout << "Myset is Empty." << endl;

\(\texttt{set.clear()}\)

清空 \(\texttt{set}\)，无返回值。

用法：名称.clear();
eg.
s.clear();

\(\texttt{set.count(x)}\)

返回 \(\texttt{set}\) 或 \(\texttt{multiset}\) 中值为 x 的元素个数，时间复杂度为 \(O(\log n)\)。

用法：名称.count(x)
eg.
if(!s.count(x)) ans++;

迭代器

双向访问迭代器，不支持随机访问，支持星号解除引用，仅支持 ++-- 这两个算术操作。

引用和操作：

set<类型>::iterator it;
eg.
set<int>::iterator it = s.begin();
it++;
it--;

若把 it++，则 \(it\) 将会指向“下一个”元素。这里的下一个是指在 \(key\) 从小到大排序的结果中，排在 \(it\) 下一名的元素。同理，若把 it-- ，则 \(it\) 会指向排在上一个的元素。

++ -- 操作的复杂度均为 \(O(\log n)\)

遍历 \(\texttt{set}\) 及访问其中的元素

//set
for(set<int>::iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++)
    cout << *it << endl;    //取出这个迭代器指向的元素

//set嵌套
for(set<set<int> >::iterator it = s.begin(); it != s.end(); it++)
{
    //首先取出set中嵌套的set
    for(set<int>::iterator rit = (*it).begin(); rit != (*it).end(); rit++)
        cout << *rit << ' ';    //遍历这个set
    cout << endl;
}

\(\texttt{set.begin()}\)

返回集合的首迭代器，即指向集合中最小元素的迭代器，时间复杂度为 \(O(1)\)。

用法：名称.begin();
eg.
map<int>::iterator it = s.begin();

\(\texttt{set.end()}\)

返回集合的尾迭代器，众所周知，\(\texttt{STL}\) 中区间都是左闭右开的，那么 \(\texttt{end()}\) 函数返回的迭代器即为指向集合中最大元素的下一个位置的迭代器，因此 \(\texttt{s.end()}\) 才是指向集合中最大元素的迭代器，时间复杂度为 \(O(1)\)。

用法：名称.end();
eg.
maxn = *(--s.end());      //取出最大元素

\(\texttt{set.insert(x)}\)

在 \(\texttt{set}\) 中插入元素，返回插入地址的迭代器和是否插入成功的 \(\texttt{bool}\) 并成的 \(\texttt{pair}\) ，时间复杂度为 \(O(\log n)\)。

PS：\(\texttt{set}\) 在进行插入的时候是不允许有重复的键值的，如果新插入的键值与原有的键值重复则插入无效（\(\texttt{multiset}\) 可以重复）。

用法：名称.insert(set类型);
eg.
s.insert(3);

\(\texttt{set.erase(参数)}\)

删除，参数可以是元素或者迭代器，返回下一个元素的迭代器，时间复杂度为 \(O(\log n)\)。
，注意在 \(\texttt{multiset}\) 中 \(\texttt{s.erase(x)}\) 会删除所有值为 \(x\) 的元素。

\(\texttt{erase}\) 函数还可以删除某个范围内的元素，这个函数接受两个迭代器 \(s\) 和 \(t\)，把 \([s,t)\) 范围内的东西都删掉。

用法：名称.erase(参数);
eg.
set<int>::iterator it = s.begin();
s.erase(it);
s.erase(3);
s.erase(itl, itr);

\(\texttt{set.find(x)}\)

在 \(\texttt{set}\) 中查找值为 \(x\) 的元素，并返回指向该元素的迭代器，若不存在，返回 \(\texttt{set.end()}\)，时间复杂度为 \(O(\log n)\)。

用法：名称.find(x);
eg.
if(s.find(x) != s.end()) cout << "Have Found!" << endl;

\(\texttt{set.lower\_bound(x) / upper\_bound(x)}\)

两个神奇的东西，决定把他们放在一块谈一谈。

用法与 \(\texttt{find}\) 类似，但查找的条件略有不同，时间复杂度 \(O(\log n)\)。

\(\texttt{s.lower\_bound(8)}\) 表示查找 \(\ge x\) 的元素中最小的一个，并返回指向该元素的迭代器。

\(\texttt{s.upper\_bound(8)}\) 表示查找 \(> x\) 的元素中最小的一个，并返回指向该元素的迭代器。

举个例子：
在 \(\texttt{set}\{3,5,7,8,13,16\}\)中

对于在 \(\texttt{set}\) 中存在的元素，比如 \(8\)。

\(\texttt{s.lower\_bound(8)}\) 返回 \(8\) 所在位置的迭代器。

\(\texttt{s.upper\_bound(8)}\) 返回 \(13\) 所在位置的迭代器。

对于在 \(\texttt{set}\) 中不存在的元素，比如 \(12\)。

两个函数返回的则都是 \(13\) 所在位置的迭代器。

特殊地，对于比 \(\texttt{set}\) 中最大的元素大的元素，比如 \(20\)

两个函数返回的都是 s.end()。