洛谷P1135 奇怪的电梯 题解

题目传送门

对于这道题，在每层楼都有两种选择：向上或向下，我们需要求解到指定楼层的最少步数，所以这道题可以采用宽搜的方法， 在到达其中的某一层后将两种策略分别压入队列，从而可以实现毫无遗漏的搜索。

但是如何求出最少步数呢？

我们知道，宽搜的搜索顺序是由近到远依次搜索， 比如先搜索所有与原点距离为1的点，然后再搜索所有距离为2的点，最后搜所有距离为3的点， 如图所示：

所以我们从中可以得出：对于所有的点，第一次搜到它时距离必定是最短的！

怎么理解呢，就是说假如我在搜所有距离为1的点时搜到了点A，在搜距离为3的点时又搜到了点A， 那么从原点到A点的最短距离为1。

我们将这个结论运用于这道题上，意思就是说， 当我们第一次搜到一层楼时， 那么此时一定是到达此楼层最少步数， 我们在此基础上不断向下搜，就能得到到达其他楼层的最少步数， 当然也就包含了终点。

代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 210;
struct node{
    int t, s;//分别记录到达的楼层与此时步数
};
int a, b, n, k[N], ans[N];
queue <node> q;
void bfs() {//宽搜
    node x;
    q.push((node){a, 0});//压入起点
    while(!q.empty()) {
    	x = q.front();
    	q.pop();
    	if(ans[x.t + k[x.t]] == -1) {//第一种策略：向上走
    	    q.push((node){x.t + k[x.t], x.s + 1});
    	    ans[x.t + k[x.t]] = x.s + 1;
        }
        if(x.t - k[x.t] > 0 && ans[x.t - k[x.t]] == -1) {//第二种策略：向下走， 此时需判断不能有负
	    	q.push((node){x.t - k[x.t], x.s + 1});
	    	ans[x.t - k[x.t]] = x.s + 1;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &a, &b);
    if(a == b) {//玄学特判，当起点与终点相同时需要0步
        printf("0");
        return 0;
    }
    memset(ans, -1, sizeof(ans));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &k[i]);
    }
	
    bfs();
	
    printf("%d", ans[b]);
    return 0;//完结撒花
}