动态规划- - Brilliant11001

摘要：一.线性DP 所谓线性DP，就是说它的动态转移方程是线性的。线性DP有三个经典的例题，如下： 1. LIS (Longest Increasing Subsequence，最长上升子序列)问题问题描述：给定一个长度为

N

的数列

A

，求数值单调递增的子序列的最大长度是多少。\(A 阅读全文

posted @ 2023-09-26 15:42 Brilliant11001 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化

摘要：1. 基本形式

d p [i] = min_{L (i) \leq j \leq R (i)} (或max) {d p [j] + v a l (i, j)}

其中与单调队列优化不同的是，单调队列优化的针对对象是多项式

v a l (i, j)

的每一项仅与

i

或

j

阅读全文

posted @ 2024-07-23 15:09 Brilliant11001 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

状态压缩 dp

摘要：

0x00

：概念状压 DP 是动态规划的一种，通过将状态压缩为整数来达到优化转移的目的。

OI Wiki

简单说来，就是我们通过普通的状态表示无法直接推出状态转移方程了，这时候将当前状态拓展的“轮廓”作为状态表示的一维，而考虑到空间复杂度和计算机原理阅读全文

posted @ 2024-07-24 22:06 Brilliant11001 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态规划（一）

摘要：1.01背包有

N

件物品和一个容量是

V

的背包。每件物品只能使用一次。第

i

件物品的体积是

v_{i}

，价值是

w_{i}

。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。思维导图：状态表示：\(f[i] 阅读全文

posted @ 2023-09-26 15:42 Brilliant11001 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

状态机模型 dp

摘要：

0x00

状态机介绍百度百科简单来说，状态机就是一个数学模型，不是一个实际的机器。它含有几个状态，还有几个函数（或者通俗一点叫“桥梁”），使得这几种状态可以在一定条件下实现相互转化。是不是和动态规划的状态转移过程很像？所以有一类型的动态规划题目，它的状态可以在一定的阅读全文

posted @ 2024-07-27 11:55 Brilliant11001 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT_tdpc_number 数解题报告

摘要：题目大意求

[1, N]

中有多少个数在十进制表示下数码和是

D

的倍数。数据范围：

1 \leq N \leq 10^{10000}, 1 \leq D \leq 100

。思路很明显的数位 dp。这里采用了记忆化搜索来实现数位 dp。记忆化搜索实现比较板子，不光写起来比较简单，而且阅读全文

posted @ 2024-08-28 21:33 Brilliant11001 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10975 Mondriaan's Dream 解题报告

摘要：题目传送门题目大意给定一个

N \times M

的网格，求用

1 \times 2

和

2 \times 1

的长方形去铺满它有多少种方案。数据范围：

N, M \leq 11

。思路：考虑怎么放才能刚好填满网格。可以想到，如果先放横着的，再放竖着的，那么当我们将横着的阅读全文

posted @ 2024-08-29 14:28 Brilliant11001 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数位 dp

摘要：简介数位 dp 解决的是与数字有关的一类计数问题，在求解过程中常把一个数字的每一位都拆开来看，比如十进制下就是把千位、百位、十位、个位上的数字都拆开来看，其他进制类比十进制。数位 dp 的问题一般比较显眼，有几个常见形式：要求统计满足一定条件的数的数量（即，最终目的为计数）；这些条件经过转化阅读全文

posted @ 2024-08-31 09:29 Brilliant11001 阅读(88) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10958 启示录解题报告

摘要：更好的阅读体验用记忆化搜索写数位 dp 真的很好写！题目传送门题目大意：

T

组数据，每次询问第

x

个含有至少

3

个连续

6

的数是什么。思路：考虑数位 dp。一般数位 dp 问题有两种常见形式：询问

[l, r]

内有多少个符合条件的数；阅读全文

posted @ 2024-09-01 11:39 Brilliant11001 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3193 [HNOI2008] GT考试解题报告

摘要：题目传送门题目大意：给定一个长度为

m

且只含

0 \sim 9

的字符串

s

，求出所有长度为

n

的，只含

0 \sim 9

且不含

s

字符串的数量，结果对

m o d

取模。数据范围：\(n\le 10^9,m\le 20,k\le 100 阅读全文

posted @ 2024-09-02 16:36 Brilliant11001 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单调队列优化 dp

摘要：1. 概念单调队列优化的本质是借助单调性，及时排除不可能的决策，保持候选集合的秩序性。 2. 例题 P1714 切蛋糕题目大意：给定一个序列，找出长度不超过

m

的连续子序列，使得子序列中所有数的和最大。思路：要求区间和，首先求出前缀和，然后考虑朴素 dp，不难想到用 \(dp[i 阅读全文

posted @ 2024-09-11 16:25 Brilliant11001 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P7976 解题报告

摘要：题目传送门题目大意：设函数

F (x) := (x + 1) mod 3 - 1

，

T

次询问，计算：

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j} F ((\binom{i}{j}))

思路：看到奇奇怪怪的组合数求和首先考阅读全文

posted @ 2024-09-11 17:11 Brilliant11001 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P11188 解题报告

摘要：题目传送门分享一下我做这道题是的心路历程。首先感觉像是贪心，但是随便举了几个例子就推翻了，发现无论是先删掉

v

值小的，还是先删掉靠前且数值大的都不行。策略的选择如此复杂，考虑 dp。其实很容易就能发现数据范围的异样：

v_{i} \leq 10^{5}

，这告诉我们操作

2

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posted @ 2024-10-16 18:58 Brilliant11001 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP 冲刺之——dp

摘要：

0x00

前言本篇文章主要记录笔者 NOIP 冲刺阶段复习的各种 dp 题型及 tricks ans tips，同时也用于及时复习与巩固。那么，开始吧。

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线性 dp 线性 dp 对我来说是一类很捉摸不定的题型：她太综合了，可以和任何知阅读全文

posted @ 2024-11-27 14:28 Brilliant11001 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10974 换根 dp 解题报告

摘要：题目传送门题目大意：给定一颗无根树，有一个节点是源点，度数为

1

的点是汇点，树上的边有最大流量。除源点和汇点外，其它点不储存水，即流入该点的水量之和等于从该点流出的水量之和。整个水系的流量定义为原点单位时间内能发出的水量。现在需要求出：在流量不超过最大流量的前提下，选取哪个点作为源点阅读全文

posted @ 2024-11-27 19:31 Brilliant11001 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Brilliant11001

一只会咬人的氯化氢~

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