常见的排序算法——插入排序

插入排序的思想：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子数组中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

一、直接插入排序

#include <iostream>
using namespace::std;

//打印
void print_array(int a[], int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cout << a[i]  << "," ;
    cout << endl;
}

//排序
void insert_sort(int a[], int n)
{
    int tmp = 0;
    int j = 0;
    
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        //暂存下标为i的数，下标从1开始，因为a[0]已经排好序
        tmp = a[i];
        for(j = i - 1; j >= 0 && tmp < a[j]; j--)
        {
            //发现a[i]比前面的a[j]小，就把a[j]往后挪，再将tmp=a[i]放在合适的位置
            a[j+1] = a[j];
        }
        //放入tmp=a[i]
        a[j+1] = tmp;
        print_array(a, n);
    }
}

int main()
{
    int a[] = {7,3,5,8,9,1,2,4,6};
    cout << "before sort:" << endl;
    print_array(a, 9);

    insert_sort(a, 9);
    cout << "after sort :" << endl;
    print_array(a, 9);
    
    return 0;
}

输出：

说明：

　　直接插入排序的做法是：每次从无序表中取出第一个元素，插入到有序表的合适位置。第一次比较前两个数，把较大的放在后面；第二次取第三个数与前两个数从后往前扫描，然后插入到合适的位置；依次下去进行了(n-1)次扫描完成了整个过程。

　　直接插入排序属于稳定排序，最坏时间复杂性为O(n^2)，空间复杂度O(1)。

二、希尔（Shell）排序

#include <iostream>
using namespace std;

void print_array(int a[], int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cout << a[i]  << "," ;
    cout << endl;
}

void shell_sort(int a[], int n)
{
    int tmp = 0, j = 0;
    //h是每次循环的增量，依次减半
    for(int h = n / 2; h > 0; h /= 2)
    {
        for(int i = h; i < n; i++)
        {
            tmp = a[i];
            for(j = i - h; (j>=0 && tmp < a[j]); j-=h)
            {
                a[j+h] = a[j];
            }    
cout << "before:  " << tmp << "  ";
            print_array(a, 9);
            a[j+h] = tmp;
cout << "after :  " << "   ";
            print_array(a, 9);
        }
    }    
}


int main()
{
    int a[] = {7,3,5,8,9,1,2,4,6};
    //cout << "before sort:" << endl;
    print_array(a, 9);

    shell_sort(a, 9);
    //cout << "after sort :" << endl;
    print_array(a, 9);
    
    return 0;
}

输出：

说明：

　　希尔排序是插入排序的一种。是针对直接插入排序的改进。又称为缩小增量排序，属于不稳定排序方法。

　　在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，且对插入的下一个数没有帮助。如果比较相隔较远（增量大）的数，使得数移动能跨过多个元素，就可以避免多次交换了。

　　希尔排序算法是将数组按照增量d分成若干组，组之间对应元素进行比较，然后交换；然后将增量缩小，再次进行分组，组之间对应元素进行比较，直到增量变为1。因此希尔排序实际上是一种分组插入方法。