bzoj1188: [HNOI2007]分裂游戏

1188: [HNOI2007]分裂游戏

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

Source

一道博弈论

因为刚学不久

所以这题写了很久

看了好多博客

还问了师兄

终于弄懂了

这题是把每一个石子看成一个游戏，sg函数的下标为这个石子的位置

对于一个操作

将一个游戏转化为两个子游戏的异或（即sg[i]=mex{sg[j]^sg[k]}）

然后ans就是每个位置的每个石子的异或和了

因为a^a==0

所以for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]&1) ans^=getsg(i);（a[i]是个数）

最后输出方案时if( (ans^getsg(i)^getsg(j)^getsg(k) )==0)

相当于删去i，加入j,k，再看此时sg值是否为0

还有一个小问题是位运算优先级很小，所以保险起见就是到处打括号

上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[30],n,sg[30];
int visit[10000];
int getsg(int i)
{
	if(i==n)	return 0;
	if(sg[i]!=-1)	return sg[i];
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
	for(int k=j;k<=n;k++)
	visit[getsg(j)^getsg(k)]=1;
	for(int k=0;k<=10000;k++)	if(!visit[k])	return sg[i]=k;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{		 	
		memset(sg,-1,sizeof(sg));
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
		int ans=0,tot=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)	if(a[i]&1)	ans^=getsg(i);
		if(!ans)	printf("%d %d %d\n0\n",-1,-1,-1);
		else 
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			for(int k=j;k<=n;k++)
			if((ans^getsg(i)^getsg(j)^getsg(k))==0)	
			{
				tot++;
				if(tot==1)printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
			}
			printf("%d\n",tot);
		}
	}
	return 0;
}

sg(i)=mex({sg[j]  ）