codevs1245 最小的N个和

题目描述 Description

有两个长度为 N 的序列 A 和 B，在 A 和 B 中各任取一个数可以得到 N^2 个和，求这N^2 个和中最小的 N个。

输入描述 Input Description

第一行输入一个正整数N；第二行N个整数Ai 且Ai≤10^9；第三行N个整数Bi，
且Bi≤10^9

输出描述 Output Description

输出仅一行，包含 n 个整数，从小到大输出这 N个最小的和，相邻数字之间用
空格隔开。

样例输入 Sample Input

5

1 3 2 4 5 
6 3 4 1 7

样例输出 Sample Output

2 3 4 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】 对于 100%的数据，满足 1≤N≤100000。

这道题感觉不是很好想啊，琢磨了很久

先对b序列排个序

然后将所有的a[i]+b[1]丢进小根堆里（记录i和1）

每次取出堆顶元素，然后丢入该元素的a[i]+b[j+1]

循环n次即可

自己想了一个小小的证明吧

因为b数组是排好序的

所以每次丢进去的都是最优的了

然后堆又找出堆里面最优的（即最小的）

所以答案就是最优解

上代码（堆我用STL优先队列实现）

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
const int N=1e6+100;
int a[N],b[N];
struct node
{
	int x,y,z;
	bool operator <(const node &x)
	const 
	{
		return z>x.z;
	}
};
std::priority_queue<node>q;
int main()
{
	int n;	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&b[i]);
	std::sort(b+1,b+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)	q.push((node){a[i],1,a[i]+b[1]});
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		node x=q.top();q.pop();
		printf("%d ",x.z);
			if(x.y<n)			q.push( (node) {x.x,x.y+1,x.x+b[x.y+1] } );
	}
	return 0;
}