NOIP 2013 普及组 小朋友的数字

描述

有 n 个小朋友排成一列。每个小朋友手上都有一个数字,这个数字可正可负。规定每个小朋友的特征值等于排在他前面(包括他本人)的小朋友中连续若干个(最少有一个)小朋友手上的数字之和的最大值。
作为这些小朋友的老师,你需要给每个小朋友一个分数,分数是这样规定的:第一个小朋友的分数是他的特征值,其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中(不包括他本人),小朋友分数加上其特征值的最大值。
请计算所有小朋友分数的最大值,输出时保持最大值的符号,将其绝对值对 p 取模后输出。

格式

输入格式

第一行包含两个正整数 n、p,之间用一个空格隔开。
第二行包含 n 个数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每个小朋友手上的数字。

输出格式

输出只有一行,包含一个整数,表示最大分数对 p 取模的结果。

样例1

样例输入1

5 997
1 2 3 4 5

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样例输出1

21

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样例2

样例输入2

5 7
-1 -1 -1 -1 -1

Copy

样例输出2

-1

Copy

限制

每个测试点1s。

提示

样例1说明：
小朋友的特征值分别为 1、3、6、10、15,分数分别为 1、2、5、11、21,最大值 21 对 997 的模是 21。
样例2说明：
小朋友的特征值分别为-1、-1、-1、-1、-1,分数分别为-1、-2、-2、-2、-2,最大值 -1 对 7 的模为-1,输出-1。
对于 50%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000,1 ≤ p ≤ 1,000所有数字的绝对值不超过 1000;
对于 100%的数据, 1 ≤ n ≤ 1,000,000, 1 ≤ p ≤ 10 ^ 9 ,其他数字的绝对值均不超过 10 ^ 9 。

这道题最后二十分不好拿啊。。。。

感觉比赛场上我肯定拿不到。。。（逃

前80分没什么难度吧特征值和分数都可以O(N)算出

最后注意到（然而我并没有注意到QAQ）分数在记算的过程中可能会爆longlong

所以得边算边取模

然而取模就无法比较最大值了

所以不能直接max

注意到从第二个人开始分数是不下降的

所以对于i>=3

if(b[i-1]>0) c[i]=c[i-1]+b[i-1];
else c[i]=c[i-1];

（b[ ]特征值， c[ ]分数）

这样就可以运算过程中取模了

因为不需要比较最大值

但最后还得跟c[1]比较

注意到c[1]不会超过1e9

所以如果计算中c[i]超过1e9

就肯定大于c[1]了，就可以取模了

而如果没有大于1e9，也就不会爆longlong

所以也不需要取模

这样就拿到了最后20分。。。

还是得仔细审数据范围啊。。。

#include<cstdio>
const int N=1000008,K=1e9+100;
int a[N];
long long b[N],c[N];
int main()
{
	int n;long long mod;
	scanf("%d %lld",&n,&mod);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	long long  max=-2*1e15,sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum+=a[i];
		max=max>sum?max:sum;
		b[i]=max;
		if(sum<0)	sum=0;
	}
	c[1]=b[1];c[2]=b[1]+b[1];
	bool f=0;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		if(b[i-1]>0)	c[i]=c[i-1]+b[i-1];
		else c[i]=c[i-1];
		if(c[i]>K)		f=1,c[i]%=mod;
	}
	if(f)		printf("%lld\n",c[n]%mod);
	else		printf("%lld",(c[1]>c[n]?c[1]:c[n])%mod);
	return 0;
}