[BZOJ3689] 异或之

Description

给定n个非负整数A[1], A[2], ……, A[n]。
对于每对(i, j)满足1 <= i < j <= n，得到一个新的数A[i] xor A[j]，这样共有n*(n-1)/2个新的数。求这些数（不包含A[i]）中前k小的数。
注：xor对应于pascal中的“xor”，C++中的“^”。

Input

第一行2个正整数 n,k，如题所述。
以下n行，每行一个非负整数表示A[i]。

Output

 共一行k个数，表示前k小的数。

Sample Input

4 5
1
1
3
4

Sample Output

0 2 2 5 5

HINT

【样例解释】

1 xor 1 = 0 (A[1] xor A[2])

1 xor 3 = 2 (A[1] xor A[3])

1 xor 4 = 5 (A[1] xor A[4])

1 xor 3 = 2 (A[2] xor A[3])

1 xor 4 = 5 (A[2] xor A[4])

3 xor 4 = 7 (A[3] xor A[4])

前5小的数：0 2 2 5 5

【数据范围】

 对于100%的数据，2 <= n <= 100000； 1 <= k <= min{250000, n*(n-1)/2}；

        0 <= A[i] < 2^31

 

 

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这题和Noi2010超级钢琴特别像。

首先把每个数都插进01Trie里，然后把每个对于每个数的异或值的第二小放入小根堆中(因为第一小一定是他自己)。

查询异或值的第k小和在线段树上二分查找第k小类似，维护0/1儿子的size，然后像线段树一样分类讨论一下。

我们从堆中取出当前最小的值，然后把这个位置的下一个最小值插进堆里，一直这样维护就行了。

因为一个最小值会被它的两个元素同时枚举到，所以我们只要在奇数位置上输出就行了。

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch))fu|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return fu?-res:res;
}
#define mkp make_pair
#define pii pair<int, int>
#define N 100005
int n, K;
int a[N];
int nxt[N*31][2], siz[N*31], tot;
inline void ins(int v)
{
    int now = 0;
    for (reg int i = 31 ; i >= 0 ; i --)
    {
        bool d = v & (1ll << i);
        if (!nxt[now][d]) nxt[now][d] = ++tot;
        now = nxt[now][d];
        siz[now]++;
    }
}
int timc[N];
inline int Findk(int v, int k)
{
    int now = 0, res = 0;
    for (reg int i = 31 ; i >= 0 ; i --)
    {
        bool d = v & (1ll << i);
        if (siz[nxt[now][d]] >= k) now = nxt[now][d];
        else k -= siz[nxt[now][d]], now = nxt[now][d^1], res |= (1ll << i);
    }
    return res;
}

int main()
{
    n = read(), K = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) ins(a[i] = read());
    priority_queue <pii, vector<pii>, greater<pii> > q;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        q.push(mkp(Findk(a[i], 2), i));
        timc[i] = 3;
//        printf("%d %d\n",i, Findk(a[i], 2));
    }
    for (reg int i = 1 ; i <= K<<1 ; i ++)
    {
        int tp = q.top().first, id = q.top().second;q.pop();
        if (i & 1) printf("%d ", tp);
        if (timc[id] == n) continue;
        q.push(mkp(Findk(a[id], timc[id]), id));
        timc[id]++;
    }
    return 0;
}