[BZOJ1600] [Usaco2008 Oct]建造栅栏

Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板

切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少

种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特

殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2);
(1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种
(1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

 

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设f[i][j]表示前i个线段长度为j的方案数。

因为a > b + c + d, 所以 a + a > a + b + c + d;

所以 a > (a + b + c + d) / 2。

所以枚举总长度，枚举这一条的长度，然后转移。

 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reg register

int n;
int f[5][2505];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    f[0][0] = 1;
    for (reg int i = 1 ; i <= 4 ; i ++)
        for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            for (reg int k = 1 ; k <= min(j, (n + 1) / 2 - 1) ; k ++)
                f[i][j] += f[i-1][j-k];
    cout << f[4][n] << endl;
    return 0;
}