[Luogu1993] 小K的农场
题目描述
小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：
- 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
- 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
- 农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式：第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。
接下来 m 行：
如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。
如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。
输出格式：如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。
输入输出样例
说明
对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。
差分约束的裸题， 但是普通的寻找负环的算法会TLE。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; #define reg register inline int read() { int res = 0;char ch=getchar();bool fu=0; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar(); return fu?-res:res; } #define N 10005 int n, m; int S; struct edge { int nxt, to, val; }ed[N*2]; int head[N], cnt; inline void add(int x, int y, int z) { ed[++cnt] = (edge){head[x], y, z}; head[x] = cnt; } int vis[N]; int dis[N]; bool ex[N]; inline bool spfa() { memset(dis, 0x3f, sizeof dis); queue <int> q; dis[S] = 0; q.push(S); while(!q.empty()) { int x = q.front();q.pop(); vis[x] ++; ex[x] = 0; if (vis[x] >= n) return 0; for (reg int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt) { int to = ed[i].to; if (dis[to] > dis[x] + ed[i].val) { dis[to] = dis[x] + ed[i].val; if (!ex[to]) ex[to] = 1, q.push(to); } } } return 1; } int main() { n = read(), m = read(); for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++) { int opt = read(); if (opt == 3) { int x = read(), y = read(); add(x, y, 0), add(y, x, 0); } else if (opt == 2) { int x = read(), y = read(), z = read(); add(y, x, z); } else { int x = read(), y = read(), z = read(); add(x, y, -z); } } S = n + 1; for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) add(S, i, 0); puts(spfa() ? "Yes" : "No"); return 0; }
只有60分。
用$bfs$实现$spfa$，时间复杂度$\large O(KN)$，$K$为节点平均入队次数。
这是规定了搜索的深度，真的是期望！！！！
这个快死了的算法随便卡...
寻找负环还可以用$dfs$实现。
对一个节点开始搜索，如果又经过了已近经过的点，那就是存在负环，就是一点在一条路径上多次出现。
这已经比之前优秀多了， 但还有更优秀的做法。
寻找负环，我们只用找到一条权值和为负数的一个环就行了，那么我们将$dis$数组初始化的时候设为0， 这样只会拓展与这个点相连的负权边。
保证权值和始终为fu，剪掉了大部分枝。
可过。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; #define reg register inline int read() { int res = 0;char ch=getchar();bool fu=0; while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar(); return fu?-res:res; } #define N 10005 int n, m; int S; struct edge { int nxt, to, val; }ed[N*2]; int head[N], cnt; inline void add(int x, int y, int z) { ed[++cnt] = (edge){head[x], y, z}; head[x] = cnt; } int vis[N]; int dis[N]; bool ex[N]; bool Find; void SPFA(int x) { ex[x] = 1; for (reg int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt) { int to = ed[i].to; if (dis[to] > dis[x] + ed[i].val) { dis[to] = dis[x] + ed[i].val; if (ex[to] or Find) {Find = 1;return ;} SPFA(to); } } ex[x] = 0; } int main() { n = read(), m = read(); for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++) { int opt = read(); if (opt == 3) { int x = read(), y = read(); add(x, y, 0), add(y, x, 0); } else if (opt == 2) { int x = read(), y = read(), z = read(); add(y, x, z); } else { int x = read(), y = read(), z = read(); add(x, y, -z); } } S = n + 1; for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) add(S, i, 0); memset(dis, 0, sizeof dis); for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) {SPFA(i);if(Find)break;} puts(Find ? "No" : "Yes"); return 0; }
