[Luogu3932] 浮游大陆的68号岛

题目背景

大样例下发链接: https://pan.baidu.com/s/1nuVpRS1 密码: sfxg

浮游大陆的68号岛，位于浮游大陆的边境地带。平时很少有人造访。

岛上被浓厚的森林覆盖。

在这座边境地区不起眼的浮游岛上，建立着神秘的”兵器“管理仓库——妖精仓库。

题目描述

妖精仓库里生活着黄金妖精们，她们过着快乐，却随时准备着迎接死亡的生活。

换用更高尚的说法，是随时准备着为这个无药可救的世界献身。

然而孩子们的生活却总是无忧无虑的，幼体的黄金妖精们过着天真烂漫的生活，自然也无暇考虑什么拯救世界之类的重任。

有一天小妖精们又在做游戏。这个游戏是这样的。

妖精仓库的储物点可以看做在一个数轴上。每一个储物点会有一些东西，同时他们之间存在距离。

每次他们会选出一个小妖精，然后剩下的人找到区间[l,r][l,r][l,r]储物点的所有东西，清点完毕之后问她，把这个区间内所有储物点的东西运到另外一个仓库的代价是多少？

比如储物点iii有xxx个东西，要运到储物点jjj，代价为

x×dist(i,j)x \times \mathrm{dist}( i , j )x×dist(i,j)

dist就是仓库间的距离。

当然啦，由于小妖精们不会算很大的数字，因此您的答案需要对19260817取模。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数表示n,mn,mn,m

第二行n−1n-1n−1个数，第iii个数表示第iii个储物点与第i+1i+1i+1个储物点的距离

第三行nnn个数，表示每个储物点的东西个数

之后mmm行每行三个数x l r

表示查询要把区间[l,r][l,r][l,r]储物点的物品全部运到储物点x的花费

输出格式：

对于每个询问输出一个数表示答案

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 1 5
3 1 5
2 3 3
3 3 3
1 5 5

输出样例#1： 复制

125
72
9
0
70

说明

对于30%的数据，n,m≤1000n , m \le 1000n,m≤1000

对于另外20%的数据，所有储物点间的距离都为1

对于另外20%的数据，所有储物点的物品数都为1

对于100%的数据 ,n,m≤200000;ai,bi<=2⋅109 n , m \le 200000 ; a_i , b_i <= 2\cdot 10^9n,m≤200000;ai​,bi​<=2⋅109

 

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前缀和的应用。

比如我们要求$x$左边的贡献。

$\large ans=\sum|d[x]-d[i]|*a[i]$

$\large =\sum d[x]*a[i]-d[i]*a[i]$

$\large =d[x]*\sum a[i]-\sum d[i]*a[i]$

$x$右边的同理。

所以我们可以计算$\large \sum a[i]$和$\large \sum d[i]*a[i]$就行了。

 

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define reg register 
#define int long long
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return res;
}
#define mod 19260817
#define N 200005
int n, m;
int sigmaA[N], sigmaDa[N];
int d[N], a[N];

signed main()
{
    n = read(), m = read();
    for (reg int i = 2 ; i <= n ; i ++) 
    {
        d[i] = read();
        d[i] = (d[i] + d[i-1]) % mod;
    }
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) 
    {
        a[i] = read();
        sigmaA[i] = (sigmaA[i-1] + a[i]) % mod;
        sigmaDa[i] = (sigmaDa[i-1] + d[i] * a[i] % mod) % mod;
    }
    while(m--)
    {
        int x = read(), l = read(), r = read();
        int ans = 0;
        if (x < l) {
            ans = -d[x] * (sigmaA[r] - sigmaA[l-1]) % mod + (sigmaDa[r] - sigmaDa[l-1]);
            printf("%lld\n", (ans % mod + mod) % mod);
            continue;
        }
        if (x > r)  {
            ans = d[x] * (sigmaA[r] - sigmaA[l-1]) % mod - (sigmaDa[r] - sigmaDa[l-1]);
            printf("%lld\n", (ans % mod + mod) % mod);
            continue;
        }
        ans = d[x] * (sigmaA[x] - sigmaA[l-1]) % mod - (sigmaDa[x] - sigmaDa[l-1]);
        ans = (ans + (-d[x] * (sigmaA[r] - sigmaA[x]) % mod + (sigmaDa[r] - sigmaDa[x])) % mod) % mod;
        printf("%lld\n", (ans % mod + mod) % mod);
    }
    return 0;
}