[JZOJ100047] 【NOIP2017提高A组模拟7.14】基因变异

Description

21 世纪是生物学的世纪，以遗传与进化为代表的现代生物理论越来越多的 进入了我们的视野。 如同大家所熟知的，基因是遗传因子，它记录了生命的基本构造和性能。 因此生物进化与基因的变异息息相关，考察基因变异的途径对研究生物学有着 至关重要的作用。现在，让我们来看这样一个模型：
1、所有的基因都可以看作一个整数或该整数对应的二进制码；
2、在 1 单位时间内，基因 x 可能会在其某一个二进制位上发生反转；
3、在 1 单位时间内，基因 x 可能会遭到可感染基因库内任一基因 y 的影响 而突变为 x XOR y。
现在给出可感染基因库，Q 组询问，每组给出初始基因与终止基因，请你 分别计算出每种变异最少要花费多少个单位时间。
 

Input

第 1 行两个整数 N, Q； 第 2 行 N 个用空格隔开的整数分别表示可感染基因库内的基因； 接下来 Q 行每行两个整数 S、T，分别表示初始基因与终止基因。

Output

输出 Q 行，依次表示每组初始基因到终止基因间最少所花时间。

Sample Input

3 3 
1 2 3 
3 4 
1 2 
3 9

Sample Output

2 
1
2

Data Constraint

对于 20%的数据，N = 0；
对于额外 40%的数据，1 ≤ Q ≤ 100，所有基因表示为不超过 10^4 的非负整 数；
对于 100%的数据，0 ≤ N ≤ 20，1 ≤ Q ≤ 10^5，所有基因表示为不超过 10^6 的 非负整数。 

 

 

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其实所有的操作都可以看成一个数亦或另一个数(显然)。

那么 ：  st ^ x1 ^ x2 ^ ... ^ xk = ed ,

两边同时异或$\large st$得到

 x1 ^ x2 ^ ... ^ xk = ed ^ st。

所以我们只需要求出0变成st^ed的步数就行了。

考虑到n很小，1e6也最多是$\large 2^{20}$。

所以直接bfs一遍就可以每次$\large O(1)$求出答案。

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <ctime>
using namespace std;
#define reg register 
inline int read() {
    int res = 0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return res;
}

int n, Q;
int a[25];
int dis[10000005];
bool vis[10000005];

int main()
{
//    double ST = clock();
    n = read(), Q = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
    queue <int> q;
    q.push(0);
    vis[0] = 1;
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();q.pop();
        for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            int t = x ^ a[i];
            if (t > 3000000) continue;
            if (vis[t]) continue;
            vis[t] = 1;
            dis[t] = dis[x] + 1;
            q.push(t);
        }
        for (reg int i = 1 ; i <= 25 ; i ++)
        {
            int t = x;
            int mark = (1 << i - 1);
            t ^= mark;
            if (t > 3000000) continue;
            if (vis[t]) continue;
            vis[t] = 1;
            dis[t] = dis[x] + 1;
            q.push(t);
        }
    }
    while(Q--) {
        int st = read(), ed = read();
        printf("%d\n", dis[st ^ ed]);
    }
//    double ED = clock();
//    printf("%.0lfms\n", ED - ST);
    return 0;
}