[Noip2009] 最优贸易

题目描述

CC C国有n n n个大城市和m mm 条道路，每条道路连接这 nnn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mmm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11 1条。

CC C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CCC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CCC 国 n 个城市的标号从 1 n1~ n1 n，阿龙决定从 11 1号城市出发，并最终在 nnn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nnn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CCC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC C国有 555个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1 n1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,14,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：111->222->333->555，并在 22 2号城市以3 33 的价格买入水晶球，在 333号城市以5 5 5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路1 11->444->555->444->555，并在第11 1次到达5 55 号城市时以 11 1的价格买入水晶球，在第 222 次到达4 44 号城市时以6 66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5 55。

现在给出 nn n个城市的水晶球价格，mmm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 222 个正整数n n n和 mmm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 mmm 行，每行有3 3 3个正整数x,y,zx,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1z=1，表示这条道路是城市x x x到城市y y y之间的单向道路；如果z=2 z=2z=2，表示这条道路为城市 xx x和城市yy y之间的双向道路。

输出格式：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 000。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1： 复制

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 111 号城市可以到达n n n号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤61≤n≤61≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤1001≤n≤1001≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤1000001≤n≤1000001≤n≤100000，1≤m≤5000001≤m≤5000001≤m≤500000，1≤x1≤x1≤x，y≤ny≤ny≤n，1≤z≤21≤z≤21≤z≤2，1≤1≤1≤各城市

水晶球价格≤100≤100≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

 

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其实还是很水的。

先正着跑一边spfa，算出1到每个点的最小val。

然后反向建边，倒着跑spfa，算出n到每个点的最大的val。

答案就是$\large max(mx[to] - mn[to])$

 

---

 

 

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
#define N 100005
#define M 500005
int n, m;
int val[N];
struct edge {
    int nxt, to;
}ed[M*2], faned[M*2];
int cnt, head[N];
int ans = -1e9;
inline void add(int x, int y)
{
    ed[++cnt] = (edge){head[x], y};
    head[x] = cnt;
}
int fancnt, fanhead[N];
inline void fanadd(int x, int y)
{
    faned[++fancnt] = (edge){fanhead[x], y};
    fanhead[x] = fancnt;    
}
int mn[N], mx[N];
bool ex[N];

inline void spfa()
{
    memset(mn, 0x3f, sizeof mn);
    mn[1] = val[1];
    queue <int> q;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();q.pop();
        ex[x] = 0;
        for (reg int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt)
        {
            int to = ed[i].to;
            if (mn[to] > min(mn[x], val[to])) 
            {
                mn[to] = min(mn[x], val[to]);
                if (!ex[to]) ex[to] = 1, q.push(to);
            }
        }
    }
}

inline void fanspfa()
{
    mx[n] = val[n];
    queue <int> q;
    q.push(n);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front();q.pop();
        ex[x] = 0;
        ans = max(ans, mx[x] - mn[x]);
        for (reg int i = fanhead[x] ; i ; i = faned[i].nxt)
        {
            int to = faned[i].to;
            if (mx[to] < max(mx[x], val[to])) 
            {
                mx[to] = max(mx[x], val[to]);
                if (!ex[to]) ex[to] = 1, q.push(to);
            }
        }    
    }
}

int main()
{
    n = read(),  m = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) val[i] = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        int x = read(), y = read(), opt = read();
        if (opt == 1) add(x, y), fanadd(y, x);
        else add(x, y), add(y, x), fanadd(x, y), fanadd(y, x);
    }
    spfa();
    fanspfa();
    printf("%d\n", ans < 0 ? 0 : ans);
    return 0;
}