[BZOJ3029] 守卫者的挑战

Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

Input

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

Output

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

Sample Input

样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

Sample Output

样例输出1
0.300000

样例输出2
0.980387

HINT

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

 

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

 

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设$\large f[i][j][k]$为挑战了前i个，成功了j个，背包还剩余k的概率。

然后转移就是枚举赢还是不赢。

$\large f[i+1][j+1][k+a[i]] = f[i][j][k]*p[i+1]$

$\large f[i+1][j][k] = f[i][j][k] * (1 - p[i+1])$。

因为k这一维可能出现负数， 所以平移一下， 又因为k大于200的状态不会产生贡献， 容量大了也没用， 所以大于n的当做n。

这样还是会爆空间，滚动数组优化一下就行了。

Joyoi上不用加滚动数组，bzoj上卡空间。

 

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define reg register
#define gc getchar
inline int read() {
    int res=0;char ch=gc();bool flag=0;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')flag=1;ch=gc();}
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=gc();
    return flag ? -res : res;
}

int n, K, L;
int p[205], a[205];
double f[2][205][405];
int chg(int x) {
    return min(x, n) + 200;
}
double ans;

int main()
{
    n = read(), L= read(), K = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) p[i] = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
    K = min(K, n);
    f[0][0][chg(K)] = 1;
    int now = 1;
    for (reg int i = 0 ; i < n ; i ++)
    {
        memset(f[now], 0, sizeof f[now]);
        now ^= 1;
        for (reg int j = 0 ; j <= i ; j ++)
            for (reg int k = -i ; k <= n ; k ++)
            {
                f[now^1][j+1][chg(k+a[i+1])] += f[now][j][chg(k)] * (double)p[i+1] / 100.0;
                f[now^1][j][chg(k)] += f[now][j][chg(k)] * (double)(1.0 - (double)p[i+1]/ 100.0) ;
            }
    }
    for (reg int j = L ; j <= n ; j ++)
        for (reg int k = 0 ; k <= n ; k ++)
            ans += f[now^1][j][chg(k)];
    printf("%.6lf\n", ans);
    return 0;
}