[NOIP2012] 开车旅行

题目描述

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 111 到 NNN 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 iii 的海拔高度为 HiHiHi，城市 iii 和城市 jjj 之间的距离 di,jd_{i, j}d​i,j​​ 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即 di,j=∣Hi−Hj∣d_{i, j} = |H_i - H_j|d​i,j​​=∣H​i​​−H​j​​∣。

旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 SSS 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 XXX 公里就结束旅行。小 A 和小 B 的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 XXX 公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小 A 想知道两个问题：

1. 对于一个给定的 X=X0X = X_0X=X​0​​，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 000，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的 X=XiX = X_iX=X​i​​ 和出发城市 SiS_iS​i​​，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。

输入格式

第一行包含一个整数 NNN，表示城市的数目。

第二行有 NNN 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 111 到城市 NNN 的海拔高度，即 ${\mathrm{H1,H2,\dots ,Hn，且每个\; HiH\_iHi\; 都是不同的。}}^{}$

第三行包含一个整数 X0X_0X​0​​。

第四行为一个整数 MMM，表示给定 MMM 组 SiS_iS​i​​ 和 XiX_iX​i​​。

接下来的 MMM 行，每行包含 222 个整数 SiS_iS​i​​ 和 XiX_iX​i​​，表示从城市 SiS_iS​i​​ 出发，最多行驶 XiX_iX​i​​ 公里。

输出格式

第一行包含一个整数 S0S_0S​0​​，表示对于给定的 X0X_0X​0​​，从编号为 S0S_0S​0​​ 的城市出发，小 AAA 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 MMM 行，每行包含 222 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 SiS_iS​i​​ 和 XiX_iX​i​​ 下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

样例

样例输入 1

4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3

样例输出 1

1
1 1
2 0
0 0
0 0

样例 1 解释

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

• 如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2，3，4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1，1，2，但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市 1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3，4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2，1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
• 如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3，4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2，1，由于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为 4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>32+3=5>32+3=5>3，所以小 B 会直接在城市 3 结束旅行。
• 如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。
• 如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。

样例输入 2

10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7

样例输出 2

2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0

样例 2 解释

当 X=7X = 7X=7 时，

• 如果从城市 1 出发，则路线为 1 → 2 → 3 → 8 → 9，小 A 走的距离为 1+2=31+2=31+2=3，小 B 走的距离为 1+1=21+1=21+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
• 如果从城市 2 出发，则路线为 2 → 6 → 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
• 如果从城市 3 出发，则路线为 3 → 8 → 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
• 如果从城市 4 出发，则路线为 4 → 6 → 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
• 如果从城市 5 出发，则路线为 5 → 7 → 8，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
• 如果从城市 6 出发，则路线为 6 → 8 → 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
• 如果从城市 7 出发，则路线为 7 → 9 → 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
• 如果从城市 8 出发，则路线为 8 → 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
• 如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。
• 如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。

数据范围与提示

对于 30% 的数据，有 1≤N≤201 \leq N \leq 201≤N≤20，1≤M≤201 \leq M \leq 201≤M≤20；

对于 40% 的数据，有 1≤N≤1001 \leq N \leq 1001≤N≤100，1≤M≤1001 \leq M \leq 1001≤M≤100；

对于 50% 的数据，有 1≤N≤1001 \leq N \leq 1001≤N≤100，1≤M≤10001 \leq M \leq 1\,0001≤M≤1000；

对于 70% 的数据，有 1≤N≤10001 \leq N \leq 1\,0001≤N≤1000，1≤M≤100001 \leq M \leq 10\,0001≤M≤10000；

对于 100% 的数据，有 1≤N≤1000001 \leq N \leq 100\,0001≤N≤100000，1≤M≤100001 \leq M \leq 10\,0001≤M≤10000，∣Hi∣≤109|H_i| \leq 10^9∣H​i​​∣≤10​9​​，0≤Xi≤109∀i≥00 \leq X_i \leq 10^9\,\,\forall i \geq 00≤X​i​​≤10​9​​∀i≥0，1≤Si≤N∀i≥11 \leq S_i \leq N\,\,\forall i \geq 11≤S​i​​≤N∀i≥1，数据保证 HiH_iH​i​​ 各不相同。

 

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我被这道题调试了整整两天。

原来wa的原因是一个<= 写成 >= 。

还有我的读入优化一直用的只有正数...
判了负数就A了。

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define int long long
inline int read() {
    int res=0;char ch=getchar();bool flag=0;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')flag=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return flag ? -res : res;
}
#define N 100005
#define reg register
int n, h[N], Si, X0;
int ga[N], gb[N];
struct date {
    int id, h;
    friend bool operator < (date a, date b)
    {
        return a.h < b.h;
    }
};

int f[20][N][2];//走2^i天，从j城市出发，由a/b先走最后在哪座城市 
int da[20][N][2], db[20][N][2];

inline void Calc(int S, int x, int &la, int &lb)
{
    int p = S;
    for (reg int i = Si ; i >= 0 ; i --)
    {
        if (f[i][p][0] and la + lb + da[i][p][0] + db[i][p][0] <= x) 
            la += da[i][p][0], lb += db[i][p][0], p = f[i][p][0];
    }
}
multiset <date> se;
inline int abss(int x) {return x < 0 ? -x : x;}

signed main()
{
    n = read(); Si = 18;
    for (reg int i = 1 ; i <= n; i ++) scanf("%lld", &h[i]);
    h[0] = 2e9, h[n+1] = -2e9;
    date init1, init2;
    init1.id = 0, init1.h = 2e9;
    init2.id = n + 1, init2.h = -2e9;
    se.insert(init1);
    se.insert(init1);
    se.insert(init2);
    se.insert(init2);
    for (reg int i = n ; i >= 1 ; i --)
    {
        date e;
        e.h = h[i], e.id = i;
        se.insert(e);
        multiset<date> :: iterator it = se.lower_bound(e);
        int pre, nxt, preh, nxth;
        it++;
        nxt = (*it).id, nxth = (*it).h;
        it--, it--;
        pre = (*it).id, preh = (*it).h;
        it++;
        if (abss(nxth - h[i]) >= abss(preh - h[i])) 
        {
            gb[i] = pre;
            it--, it--;
            if (abss(nxth - h[i]) >= abss((*it).h - h[i])) ga[i] = (*it).id;
                else ga[i] = nxt;                
        }
        else {
            gb[i] = nxt;
            it++, it++;
            if (abss(preh - h[i]) > abss((*it).h - h[i])) ga[i] = (*it).id;
                else ga[i] = pre;        
        }    
    }
//    for (reg int i = n ; i >= 1 ; i --)
//        printf("%lld %lld %lld\n", i, ga[i], gb[i]);
    
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) f[0][i][0] = ga[i], f[0][i][1] = gb[i];
    for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
        for (reg int k = 0 ; k <= 1 ; k ++)
            f[1][j][k] = f[0][f[0][j][k]][1-k];
    for (reg int i = 2 ; i <= Si ; i ++)
        for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            for (reg int k = 0 ; k <= 1 ; k ++)
                f[i][j][k] = f[i-1][f[i-1][j][k]][k];
    
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) da[0][i][1] = 0, da[0][i][0] = abs(h[ga[i]] - h[i]);
    for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
        da[1][j][1] = abs(h[f[1][j][1]] - h[f[0][j][1]]), da[1][j][0] = da[0][j][0];
    for (reg int i = 2 ; i <= Si ; i ++)
        for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            for (reg int k = 0 ; k <= 1 ; k ++)
                da[i][j][k] = da[i-1][j][k] + da[i-1][f[i-1][j][k]][k];
                
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) db[0][i][0] = 0, db[0][i][1] = abs(h[gb[i]] - h[i]);
    for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
        db[1][j][1] = db[0][j][1], db[1][j][0] = abs(h[f[1][j][0]] - h[f[0][j][0]]);
    for (reg int i = 2 ; i <= Si ; i ++)
        for (reg int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            for (reg int k = 0 ; k <= 1 ; k ++)
                db[i][j][k] = db[i-1][j][k] + db[i-1][f[i-1][j][k]][k];    
    
    X0 = read();
    double nres = 2e15 * 1.0;
    int ans1 = 0;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int la = 0, lb = 0;
        Calc(i, X0, la, lb);
        if (!lb) {
            if (nres > 2e15*1.0) nres = 2e15*1.0, ans1 = i;
            else if (nres == 2e15*1.0 and h[ans1] < h[i]) ans1 = i;
            continue;
        }    
        else {
            if (((double)la / (double)lb) < nres) nres = ((double)la/(double)lb), ans1 = i;        
            else if (((double)la / (double)lb) == nres and h[i] > h[ans1]) ans1 = i;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans1);
    int q = read();
    while(q--)
    {
        int S = read(), x = read();
        int la = 0, lb = 0;
        Calc(S, x, la, lb);
        printf("%lld %lld\n", la, lb);
    }
    return 0;
}