[JZOJ5773]【NOIP2008模拟】简单数学题

Description

      话说， 小X是个数学大佬，他喜欢做数学题。有一天，小X想考一考小Y。他问了小Y一道数学题。题目如下：
      对于一个正整数N，存在一个正整数T（0<T<N），使得

的值是正整数。
      小X给出N，让小Y给出所有可能的T。如果小Y不回答这个神奇的大佬的简单数学题,他学神的形象就会支离破碎。所以小Y求你帮他回答小X的问题。

 

Input

      一个整数N。

Output

      第一个数M，表示对于正整数N，存在M个不同的正整数T，使得

是整数。
后面是M个数，每一个数代表可能的正整数T（按从小到大的顺序排列）。

 

Sample Input

Sample Input1:
1

Sample Input2:
3

Sample Input3
180

Sample Output

Sample Output
0

Sample Output
1 2

Sample Output
5 120 144 160 168 176

 

 

Data Constraint

      对于5%的数据，N=1.
      对于20%的数据，N<=5.
      对于40%的数据，N<=1000000
      对于另外20%的数据，答案只有1个，且N为质数，保证对于前60%的数据，当N为质数的时候，答案都一定只有一个,对于这20%的数据，满足2<N。
      对于80%的数据，N<=10^9.
      对于100%的数据，N<=10^14.

 

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233考场打的大暴力拿了65分。

既没有判断素数又没有打表，竟然暴力拿这么多分真是不敢相信。

放上考场yy代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define  int long long
inline int read() {
    int res=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c))res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48),c=getchar();
    return f?-res:res;
}

int tmp[10000005], cnt;

signed main(){
    freopen("math.in", "r", stdin);
    freopen("math.out", "w", stdout);

    int n = read();
    if (n == 1) return puts("0"), 0;
    int ans = 0;
    
    if (n <= 6e7)
    {
        for (register int i = 1 ; i < n ; i ++) 
            if ((n - i / 2) % (n - i) == 0 and (i % 2) == 0) tmp[++ans] = i;
        printf("%lld ", ans);
        for (register int j = 1 ; j <= ans ; j ++) printf("%lld ", tmp[j]);
        return 0;
    }
    
    int tt = n - 3 * sqrt(n);
    tt = max(tt, (int)0);
    if (tt % 2 == 1) tt--;
    for (register int i = tt ; i < n ; i += 2) 
        if ((n - i / 2) % (n - i) == 0) tmp[++ans] = i;
    printf("%lld ", ans);
    for (register int i = 1 ; i <= ans ; i ++) printf("%lld ", tmp[i]);
    return 0;    
}

其实它给的暴力分是40分(逃。。

然后聊聊正解233.

设...算了不写了233.

放个网址就跑题解

然后有不少细节要注意，比如枚举i的时候一定要判断是不是奇数，和最后答案是不是奇数。

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long
inline int read() {
    int res=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c))res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48),c=getchar();
    return f?-res:res;
}

int tmp[2*10000005], cnt;

signed main()
{
    int n = read();
    n <<= 1;
    int ans = 0;
    for (register int i = 2 ; i <= sqrt(n) ; i ++)
    {
        if (n % i == 0)
        {
            if (i % 2 == 1) tmp[++ans] = n / i * max(((i - 1) / 2), (int)1);
            int t = n / i;
            if (i != t and t % 2 == 1)
                tmp[++ans] = n / t * max(((t - 1) / 2), (int)1);
        }
    }
    int tt = ans;
    sort(tmp + 1, tmp + 1 + ans);
    for (register int i = 1 ; i <= tt ; i ++) if (tmp[i] % 2 == 1) tmp[i] = 0, ans--;
    printf("%lld ", ans);
    for (register int i = 1 ; i <= tt ; i ++) if(tmp[i]) printf("%lld ", tmp[i]);
    return 0;
}