[BZOJ4198][NOI2015]荷马史诗

Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

 

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×2+1×2+2×2+2×2=12

 

最长字符串 si 的长度为 2。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1×3+1×3+2×2+2×1=12

 

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

 

 

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肯定是把出现次数最多的放在离根最近的，

所以是让你求k叉的哈夫曼树的带权路径长度之和， 和树高。

哈夫曼树的建造师每次把k个最小的树根拿出来合并一下然后放回去...可以百度一下哈夫曼树的建造。

最后会留下一个树根。

注意如果一开始没有让哈夫曼树满，那么就要加空节点来使哈夫曼树树变成满的k叉树。

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
#define gc getchar()
inline int read(){
    int res=0;char ch=gc;
    while(!isdigit(ch))ch=gc;
    while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=gc;}
    return res;
}
#undef gc
int n, k, cnt;
struct date{
    int hight, val;
    friend bool operator < (date a, date b)
    {
        if (a.val == b.val) return a.hight > b.hight;
        return a.val > b.val;
    }
};
priority_queue <date> q;
int w[1000005];
int ans;

signed main()
{
    n = read(), k = read();
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) w[i] = read();
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        q.push((date){1, w[i]});
    if ((n-1)%(k-1) != 0) cnt = k - 1 - (n-1) % (k-1);
    for (int i = 1 ; i <= cnt ; i ++) 
        q.push((date){1, 0});
    cnt+=n;
    while (cnt > 1)
    {
        int mh = 0, res = 0;
        for (int i = 1 ; i <= k ; i ++)
        {
            res += q.top().val;
            mh = max(mh, q.top().hight);
            q.pop();
        }
        ans += res;
        q.push((date){mh + 1, res});
        cnt -= k - 1;
    }
    printf("%lld\n%lld\n", ans, q.top().hight-1);
}