[BZOJ3231][SDOI2008]递归数列

Description

一个由自然数组成的数列按下式定义：

对于i <= k：a_i = b_i

对于i > k: a_i = c₁a_i-1 + c₂a_i-2 + ... + c_ka_i-k

其中b_j和 c_j （1<=j<=k）是给定的自然数。写一个程序，给定自然数m <= n, 计算a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n, 并输出它除以给定自然数p的余数的值。

Input

由四行组成。

第一行是一个自然数k。

第二行包含k个自然数b₁, b₂,...,b_k。

第三行包含k个自然数c₁, c₂,...,c_k。

第四行包含三个自然数m, n, p。

Output

仅包含一行：一个正整数，表示(a_m + a_m+1 + a_m+2 + ... + a_n) mod p的值。

Sample Input

2
1 1
1 1
2 10 1000003

Sample Output

142

HINT

对于100%的测试数据：

1<= k<=15

1 <= m <= n <= 10^18

 

 

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矩乘没跑了...

信心满满的交上去wa，cao没开long long;

又信心满满地交上去爆负数出来，woc？这为什么会有负数。

不管了+mod再%mod交上去，wocA了？

为什么会出负数...

其实就是前缀和，跑两次，一次是n-k，一次是m-k-1，然后把sum做差。

矩阵...不想写了...算了写写吧.

 0  1  0  0　　　　　　a1　　　　　  a2　　

 0  0  1  0 　　　　　  a2　　　　　   a3

 0  0  0  1           *　　 a3　    =        　a4

c4 c3 c2 c1  　　　　 a4　　　　　    a5

c4 c3 c2 1   　　　　 sum                   sum'

这是k=4的情况...

还有要注意的是n或者m小于k，要特判。

 

 

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){
    #define gc getchar()
    int res=0;char ch=gc;
    while(!isdigit(ch))ch=gc;
    while(isdigit(ch)){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=gc;}
    return res;
}
int k, m, n, p;
int b[16], c[16];

struct Mat
{
    int a[19][19];
    Mat() {memset(a, 0, sizeof a);}
    inline void init(){for(int i=1;i<=18;i++)a[i][i] = 1;}
    friend Mat operator *(Mat x, Mat y)
    {
        Mat z;
        for (int k = 1 ; k <= 18 ; k ++)
            for (int i = 1 ; i <= 18 ; i ++)
                for (int j = 1 ; j <= 18 ; j ++)
                    z.a[i][j] = (z.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % p;
        return z;
    }
    friend Mat operator ^ (Mat x, int y)
    {
        Mat res;res.init();
        while(y)
        {
            if (y&1) res = res * x;
            x = x * x;
            y >>= 1;
        }
        return res;
    }
}l, r, A, B;
int qzh[20];
signed main()
{
    k = read();
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++) b[i] = read(), qzh[i] = qzh[i-1] + b[i];
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++) c[i] = read();
    m = read(), n = read(), p = read();
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++) b[i] %= p, c[i] %= p;
    
    for (int i = 1 ; i < k ; i ++) A.a[i][i+1] = 1;
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++) A.a[k][i] = c[k-i+1];
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++) A.a[k+1][i] = c[k-i+1]; 
    A.a[k+1][k+1] = 1;
    for (int i = 1 ; i <= k ; i ++) B.a[i][1] = b[i];
    B.a[k+1][1] = qzh[k] % p;
    
    if (m >= k + 1)l = (A ^(m - k - 1)) * B;
    r = (A ^ (n - k)) * B;
    
    if (m <= k) 
    {
        for (int i = 1 ; i <= k ; i ++) qzh[i] %= p;
        if (n <= k) printf("%lld\n", qzh[n] - qzh[m-1]);
        else printf("%lld\n", r.a[k+1][1] - qzh[m-1]);
        return 0;
    }
    
    printf("%lld\n", (r.a[k+1][1] - l.a[k+1][1] + p) % p);
    return 0;
}

 $\sum_{age=16}^{18} hardworking = success$