[JOYOI1466] 最美妙的矩阵

题目限制

时间限制	内存限制	评测方式	题目来源
1000ms	131072KiB	标准比较器	Local

题目背景

Candy的生日即将到来，飘飘乎居士希望找到一个最美妙的矩阵送个Candy作为礼物

题目描述

飘飘乎居士从Pink处得知最美妙的矩阵满足三个条件：首先，它的长和宽都必须和矩阵的边界平行（也就是不可以出现斜的矩阵）；第二：子矩阵横竖都要满足单调递增（可以相等，也就是对于每一个最优子矩阵的元素都要满足a[i][j]>=a[i-1][j] and a[i][j]>=a[i][j-1]，其中a[i][j]表示矩阵第i行第j列的数字）；第三：最优矩阵是在满足上述两个条件中面积最大的矩阵。

输入格式

第一行，两个正整数n，m
        接下来n行，每行m个数字，构成一个n*m的矩阵

输出格式

一行，代表最优矩阵的面积

提示

最优子矩阵为
     2 4 4
     4 4 4
     该矩阵满足横竖都单调递增，并且是所有满足条件中面积最大的。其中矩阵长为3宽为2，面积为6，也就是最后的答案。
对于30%的数据  0<n m<=50
对于100%的数据 0<n m<=200
对于所有数据 a[i][j]<=20000000

样例数据

输入样例 #1	输出样例 #1
3 4 2 4 4 4 4 4 4 2 3 4 2 5	6

 

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提交地址： JOYOI1466

 

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题解：

我太菜了...

up[i][j] 表示(i, j)往上最多走多少

can[i][j][k]表示从第i行到第j行，第k列能否链接上第k-1列；

f[i][j][k]表示从i行到j行，到第k列时最大的面积

 

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Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n, m;
int a[210][210];
int up[210][210];
bool can[210][210][210];
int f[210][210][210];
int ans;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for (register int j = 1 ; j <= m ; j ++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for (register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for (register int j = 1 ; j <= m ; j ++)
        {
            if (a[i][j] >= a[i-1][j]) up[i][j] = up[i-1][j] + 1;
            else up[i][j] = 1;
        }
    }
    
    for (register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for (register int j = i ; j <= n ; j ++)
        {
            for (register int k = 1 ; k <= m ; k ++)
            {
                if ((can[i][j-1][k] or j - i - 1 < 0) and up[j][k] >= j - i + 1 and a[j][k] >= a[j][k-1] and up[j][k-1] >= j - i + 1) can[i][j][k] = 1;    
            }
        }
    }
    
    for (register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for (register int j = i ; j <= n ; j ++)
        {
            for (register int k = 1 ; k <= m ; k ++)
            {
                if (can[i][j][k]) f[i][j][k] = f[i][j][k-1] + j - i + 1;
                else if (up[j][k] >= j - i + 1) f[i][j][k] = j - i + 1;
                ans = max(ans, f[i][j][k]);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}