HNOI2012 永无乡 无旋Treap

题目描述

永无乡包含 nnn 座岛，编号从 111 到 nnn ，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 nnn 座岛排名，名次用 111 到 nnn 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 aaa 出发经过若干座（含 000 座）桥可以 到达岛 bbb ，则称岛 aaa 和岛 bbb 是连通的。

现在有两种操作：

B x y 表示在岛 xxx 与岛 yyy 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 xxx 连通的所有岛中第 kkk 重要的是哪座岛，即所有与岛 xxx 连通的岛中重要度排名第 kkk 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

输入输出格式

输入格式：

第一行是用空格隔开的两个正整数 nnn 和 mmm ，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。

接下来的一行是用空格隔开的 nnn 个数，依次描述从岛 111 到岛 nnn 的重要度排名。随后的 mmm 行每行是用空格隔开的两个正整数 aia_iai​ 和 bib_ibi​ ，表示一开始就存在一座连接岛 aia_iai​ 和岛 bib_ibi​ 的桥。

后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 qqq ，表示一共有 qqq 个操作，接下来的 qqq 行依次描述每个操作，操作的 格式如上所述，以大写字母 QQQ 或 BBB 开始，后面跟两个不超过 nnn 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。

输出格式：

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出 −1-1−1 。

输入输出样例

输入样例#1： 

5  1
4  3 2 5 1
1  2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

输出样例#1： 

-1
2
5
1
2

说明

对于 20% 的数据 n≤1000,q≤1000n \leq 1000, q \leq 1000n≤1000,q≤1000

对于 100% 的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000n \leq 100000, m \leq n, q \leq 300000 n≤100000,m≤n,q≤300000

 

提交地址 ： Luogu；

　　　　　　bzoj

 

用并查集及维护， 无旋Treap直接启发式合并水过

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100010

int n, m;
int rt[maxn], tot;

struct fhq
{
    int ch[2];
    int val;
    int pri;
    int siz;
}t[maxn];

int find(int x)
{
    return x == rt[x] ? x : rt[x] = find(rt[x]);
}

void pushup(int o)
{
    t[o].siz = t[t[o].ch[0]].siz + t[t[o].ch[1]].siz + 1;
}

void Split(int o, int k, int &x, int &y)
{
    if(!o) x = y = 0;
    else
    {
        if(t[o].val <= k)
        {
            x = o;
            Split(t[o].ch[1], k, t[o].ch[1], y);
        }
        else
        {
            y = o;
            Split(t[o].ch[0], k, x, t[o].ch[0]);
        }
        pushup(o);
    }
}

int Merge(int x, int y)
{
    if(!x || !y) return x + y;
    if(t[x].pri < t[y].pri) 
    {
        t[x].ch[1] = Merge(t[x].ch[1], y);
        pushup(x);
        return x;
    }
    else
    {
        t[y].ch[0] = Merge(x, t[y].ch[0]);
        pushup(y);
        return y;
    }
    
}

void insert(int &root, int y)
{
    int a, b;
    int v = t[y].val;
    Split(root, v, a, b);
    root =Merge(Merge(a, y), b);
}

void DFS(int x, int &y)
{
    if(!x) return;
    DFS(t[x].ch[0], y);
    DFS(t[x].ch[1], y);
    t[x].ch[0] = t[x].ch[1] = 0;
    insert(y, x);
}

int HeBing(int x, int y)
{
    if(t[x].siz > t[y].siz) swap(x, y);
    DFS(x, y);
    return y;
}

int K_th(int o, int k)
{
    while(1)
    {
        if(k <= t[t[o].ch[0]].siz)
        {
            o = t[o].ch[0];
        }
        else if(k == t[t[o].ch[0]].siz + 1)
        {
            return o;
        }
        else
        {
            k -= t[t[o].ch[0]].siz + 1;
            o = t[o].ch[1];
        }
    }
}

int sz[maxn], old[maxn];

int main()
{
    srand(987789213);
    cin >> n >> m;
    memset(old, -1, sizeof old);
    for(register int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        scanf("%d", &t[i].val);
        t[i].pri = rand();
        t[i].siz = 1;
        rt[i] = i;
        old[t[i].val] = i;
        sz[i] = 1;
    }
    
    for(register int i = 1 ; i <= m ; i ++)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int fx = find(a), fy = find(b);
        if(fx == fy) continue;
        
        c = HeBing(rt[a], rt[b]);
        
        fx = find(a), fy = find(b);
        
        rt[fx] = rt[fy] = c;
        
        rt[c] = c;
    }
    
    int q;
    cin >> q;
    while(q--)
    {
        char ch;
        int x, y;
        int a, b, c;
        cin >> ch;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(ch == 'Q')
        {
            int fx = find(x);
            printf("%d\n", old[t[K_th(rt[x], y)].val]);
        }
        else
        {
            int fx = find(x), fy = find(y);
            if(fx == fy) continue;
            c = HeBing(rt[x], rt[y]);
            fx = find(x), fy = find(y);
            
            rt[fx] = rt[fy] = c;
            rt[c] = c;
            
        }
    }
    return 0;
    
}