LIS的优化算法O(n log n)
LIS的nlogn的优化:
LIS的优化说白了其实是贪心算法,比如说让你求一个最长上升子序列把,一起走一遍。
比如说(4, 2, 3, 1, 2,3,5)这个序列,求他的最长上升子序列,那么来看,如果求最长的上升序列,那么按照贪心,应该最可能的让该序列的元素整体变小,以便可以加入更多的元素。
现在开辟一个新的数组,arr[ 10 ], { .......} --> 这个是他的空间 ,现在开始模拟贪心算法求解最长上升子序列,第一个数是4,先加进去,那么为{ 4 }再来看下一个数2,它比4小,所以如果他与4替换是不是可以让目前子序列(他这一个元素组成的子序列)变得更小,更方便以后元素的加入呢?是的。所以现在为{ 2 } 再来看他的下一个元素3,他要比2大,所以呢加在他的后面,{ 2, 3}
再看下一个元素是1,它比3要小,所以呢为了保证子序列整体尽可能的小(以便可以加入更多的元素),从目前的序列中查找出第一个比他大的数替换掉,那么就变成了{ 1, 3},继续。。 下一个数是2,那么序列变为{ 1,2},再下一个数为3,那么序列为{1,2,3},在下一个数为5,那么序列为{1,2,3,5},完。 目前序列里又4个元素,所以他的最长子序列的个数为4,但是这个序列是一个伪序列,里面的元素,并不是真正的最长上升子序列,而仅仅和最长上升子序列的个数一样。因为查找的时候用的二分查找,所以时间复杂度为o(nlogn)。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 int main(){ 8 int arr[500],n,dp[500]; 9 scanf("%d",&n); 10 for( int i=1; i<=n; i++ ){ 11 scanf("%d",&arr[i]); 12 } 13 int k=1; 14 dp[k]=arr[1]; 15 for( int i=2; i<=n; i++ ){ 16 if(arr[i]>dp[k]) dp[++k]=arr[i]; 17 else *lower_bound(dp+1,dp+1+k,arr[i])=arr[i]; 18 } 19 printf("%d\n",k); 20 return 0; 21 }
有些目标看似很遥远,但只要付出足够多的努力,这一切总有可能实现!