迷宫的最短路径

                                                                                                                迷宫的最短路径
给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四格
的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意，本题假定从起点一定可以移动
到终点。

N=10, M=10（迷宫如下图所示。'#'，'.'，'S'，'G'分别表示墙壁、通道、起点和终点）
#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#

 

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宽度优先搜索按照距开始状态由近及远的顺序进行搜索,因此可以很容易的用来求最短路径,最少操作之类问题的答案.  (可以构造成pair或者编码成int来表达状态)

当状态更加复杂时,就需要封装成一个类来表示状态了.

虽然到达终点时就会停止搜索,可如果继续下去直到队列为空的话,就可以计算出各个位置的最短距离.此外,如果搜索到最后,d依然为INF的话,便可得知这个位置就是无法从起点发到达的位置.

 

const int INF = 100000000;

typedef pair<int,int> p;//使用pair表示状态时,使用typedef会更加方便一些

char maze[MAX_N][MAX_M+1];  //表示迷宫的字符串的数组
int N,M;
int sx,sy;  //起点坐标
int gx,gy;  //终点坐标

int d[MAX_N][MAX_M+1];   //表示迷宫的字符串的数组

int dx[4]={1,0,-1,0};   //4个方向移动的向量
int dy[4]={0,1,0,-1};   


//求从(sx,sy)到(gx,gy)的最短距离
//如果无法到达,则是INF
int bfs()
{
    queue<P> que;
    //把所有的位置都初始化为INF
    for(int i=0; i<N; i++){
        for(int j=0; j<M; j++){
            d[i][j]=INF;//将起点加入队列,并把这一地点的距离设置为0
        }
    }
    que.push(P(sx,sy));
    d[sx][sy]=0;

    //不断循环直到队列的长度为0
    while(que.size()){
        //从队列的最前端取出元素
        p=que.front();
        que.pop();
        //如果取出的状态已经是终点,则结束搜索
        if(p.first==gx && p.second==gy)
            break;
        //四个方向
        for(int i=0; i<4; i++){
            int nx=p.first+dx[i];
            int ny=p.second+dy[i];
            //判断是否可以移动以及是否已经访问过(d[nx][ny]!=INF即为已经访问过)
            if(0<=nx && nx<N && 0<=ny && ny<M && maze[nx][ny]!='#' && d[nx][ny]==INF){
                //可以移动的话,则加入到队列,并且到位置的距离确定为到p的距离+1
                que.push(P(nx,ny));
                d[nx][ny]=d[p.first][p.second]+1;
            }
        }
    }
    return d[gx][gy];
}

void solve(){
    int ans=bfs();
    printf("%d\n",ans);
}