跳台阶问题（递归分治）

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：递归做或者直接嵌套循环

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans=0;
/*int f(int n){//递归算法，效率低！！！
    if(n==0) return 0;
    if(n<=2) return n;
    return f(n-1)+f(n-2); 
}*/

int f(int n){/*嵌套循环*/
    if(n==0) return 0;
    if(n==1) return 1;
    int a=1,b=1;
    int sum=0;
    for( int i=2; i<=n; i++ ){
        sum=a+b;
        a=b;
        b=sum;
    }
    return sum;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin>>n;
    ans=f(n);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

　　拓展：变态跳台阶问题

 

题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级......它也可以跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

 

分析：用f(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，设定f(0) = 1;

当n = 1 时，只有一种跳的方式，一阶跳，f(1) = 1

当n = 2 时，有两种跳的方式，一阶跳和两阶跳，f(2) = f(1) + f(0) = 2

当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有f(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有f(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有f(3-3)中跳法，f(3) = f(2) + f(1) + f(0) = 4

当n = n 时，第一次跳出一阶后，后面还有f(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有f(n-2)中跳法......第一次跳出n阶后，后面还有 f(n-n)中跳法，即：

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-n)+1 =1+ f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

又因为 f(n-1) =1+ f(0) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

两式相减得：f(n) = 2 * f(n-1)    ( n >= 2)

                 |  0，n = 0

f(n)   =       |  1, n = 1

                 |  2 * f(n-1) , n >= 2

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans=0;
// int f(int n){//递归算法，效率低！！！
//     if(n==0) return 0;
//     if(n==1) return 1;
//     return f(n-1)*2; 
// }

int f(int n){/*嵌套循环*/
    if(n==0) return 0;
    if(n==1) return 1;
    int sum=1;
    for( int i=2; i<=n; i++ ){
        sum=2*sum;
    }
    return sum;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    cin>>n;
    ans=f(n);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}