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线性筛素数

素数。。。素数。。。这这。。。

先来说说最low的吧,,算了,不说了。。看看代码吧

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1e3;
 5 /*最low的*/
 6 int main(){
 7     int check[maxn];
 8     int prime[maxn]={0};
 9     int pos;
10     int flag;
11     for( int i=2; i<maxn; i++ ){
12         flag=1;
13         for(int j=2; j<sqrt(i); j++ ){
14             if(i%j==0){
15                 flag=0;
16                 break;
17             }
18         }
19         if(flag==1) prime[pos++]=i;
20     }
21     for( int i=0; i<pos; i++ ){
22         cout<<prime[i]<<" ";
23     }
24     cout<<endl;
25     return 0;
26 }

普通筛素数

  • 思路
    一次循环筛掉当前素数的倍数

  • 缺点

    • 存在重复筛选,比如6既可以被2筛掉,又可以被3筛掉。
    • 原因:任意一个整数可以写成一些素数的乘积 n=p1^a * p2^b * p3^c(话说简书什么时候能上LaTeX啊),其中p1<p2<p3,这样这个数n就能被p1,p2和p3筛掉
 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1e6;
 5 
 6 int main(){
 7     int check[maxn]={0};
 8     int prime[maxn]={0};
 9     int pos=0;
10     int flag;
11     for( int i=2; i<maxn; i++ ){
12         if(!check[i]){//如果是素数
13             prime[pos++]=i;
14         }
15         for(int j=2*i; j<maxn; j+=i ){
16             check[j]=1;
17         }
18     }
19     for( int i=0; i<pos; i++ ){
20         cout<<prime[i]<<" ";
21     }
22     cout<<endl;
23     return 0;
24 }

 

线性筛素数

  • 思路
    当前数字是n=p1^a * p2^b * p3^c(p1<p2<p3且均为素数),一次循环筛除小于等于p1的素数乘以n得到的数。比如p1之前有pi,pj和pk三个素数,则此次循环筛掉pi*n,pj*n,pk*np1*nprime 里的素数都是升序排列的,break时的prime[j] 就是这里的p1

  • 优点:没有重复筛同一个数

    • 原因:按照一个数的最小素因子筛选,比如6只按2筛去
 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5;
 4 
 5 int main(){
 6     int check[maxn]={0};//0代表时素数
 7     int prime[maxn]={0};
 8     int pos=0;
 9     int flag;
10     for( int i=2; i<maxn; i++ ){
11         if(!check[i]){//如果是素数
12             prime[pos++]=i;
13         }
14         for( int j=0; j<pos&&i*prime[j]<maxn; j++ ){
15             check[i*prime[j]]=1;//筛掉
16             if(i%prime[j]==0) break;/*避免重复筛选*/
17         }
18     }
19     /*打印*/
20     for( int i=0; i<pos; i++ ){
21         cout<<prime[i]<<" ";
22     }
23     cout<<endl;
24     return 0;
25 }

线性筛选法其实挺不好理解的,我在这里才开始也是怎么想都想不通,后来把自己当成计算机一步一步的去演算,慢慢的也就明白了为什么他没有重复的去筛选同一个数。。。






posted @ 2019-01-31 22:50  Brave_WTZ  阅读(192)  评论(0编辑  收藏  举报