数据结构图之五（拓扑排序）
【1】拓扑排序
在一个表示工程的有向图中，有顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称为AOV网。
AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系。
所谓拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。
【2】拓扑排序算法
对AOV网进行拓扑排序的基本思路：
从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出；
然后删除此顶点，并删除以次顶点为尾的弧；
继续重复此操作.....
直到输出全部顶点或AOV网中不存在入度为0的顶点为止。
由于拓扑排序过程中，需要删除顶点，显然用邻接表更加方便。
因此我们需要为AOV网建立一个邻接表。
另外，考虑到算法过程中始终需要查找入度为0的顶点？
需要在原顶点表节点结构中，增加一个入度域in，in就是入度数字。
所以结构如下图：
第一幅图AOV网如下：
第二幅图的邻接表逻辑结构：
第三幅图邻接表数据结构：
【3】算法及其详解
（1）算法如下图所示：
（2）详解如下：
7. 其它的处理方式类似，直至全部打印删除。
8. 最终的拓扑排序打印结果为：
当然，从整个过程来分析，这个结果并不是唯一的一种拓扑排序方案。
分析整个算法，对一个具有n各顶点e条弧的AOV网来说：
第8-10行扫描顶点表，将入度为0的顶点入栈的时间复杂度为O(n)；
而之后的while循环中，每个顶点进一次栈，出一次栈，入度减1的操作执行了e次。
所以整个算法的时间复杂度为O(n+e)。
【4】本示例代码实现
实现代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include "Stack.h" 3 #include <malloc.h> 4 using namespace std; 5 6 #define MAXVEX 14 7 #define MAXEDGE 20 8 9 typedef struct EdgeNode 10 { 11 int adjvex; // 邻接点域，存储该顶点对应的下标 12 struct EdgeNode* next; // 链域 13 } EdgeNode; 14 15 typedef struct VertexNode 16 { 17 int inNum; // 顶点入度值 18 int data; // 顶点数值欲 19 EdgeNode* firstedge; // 边表头指针 20 } VertexNode, AdjList[MAXVEX]; 21 22 typedef struct 23 { 24 AdjList adjList; 25 int numVertexes, numEdges; // 图中当前顶点数和边数（对于本案例，已经存在宏定义） 26 } graphAdjList, *GraphAdjList; 27 28 // 构建节点 29 EdgeNode* BuyNode() 30 { 31 EdgeNode* p = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); 32 p->adjvex = -1; 33 p->next = NULL; 34 return p; 35 } 36 // 初始化图 37 void InitGraph(graphAdjList& g) 38 { 39 for (int i = 0; i < MAXVEX; ++i) 40 { 41 g.adjList[i].firstedge = NULL; 42 } 43 } 44 // 创建图 45 void CreateGraph(graphAdjList& g) 46 { 47 int i = 0, begin = 0, end = 0; 48 EdgeNode *pNode = NULL; 49 cout << "输入14个顶点信息（顶点 入度）:" << endl; 50 for (i = 0; i < MAXVEX; ++i) 51 { 52 cin >> g.adjList[i].data >> g.adjList[i].inNum; 53 } 54 cout << "输入20条边的信息：" << endl; 55 for (i = 0; i < MAXEDGE; ++i) 56 { 57 cin >> begin >> end; 58 pNode = BuyNode(); 59 pNode->adjvex = end; 60 pNode->next = g.adjList[begin].firstedge; 61 g.adjList[begin].firstedge = pNode; 62 } 63 } 64 // 打印输入信息的逻辑图 65 void PrintGraph(graphAdjList &g) 66 { 67 cout << "打印邻接表的逻辑图：" << endl; 68 for (int i = 0; i < MAXVEX; ++i) 69 { 70 cout << " " << g.adjList[i].inNum << " " << g.adjList[i].data << " "; 71 EdgeNode* p = g.adjList[i].firstedge; 72 cout << ": "; 73 while (p != NULL) 74 { 75 int index = p->adjvex; 76 cout << g.adjList[index].data << " "; 77 p = p->next; 78 } 79 cout << endl; 80 } 81 } 82 bool TopologicalSort(graphAdjList g) 83 { 84 EdgeNode* pNode = NULL; 85 int i = 0, k = 0, gettop = 0; 86 int nCnt = 0; 87 SeqStack<int> sQ; 88 for (i = 0; i < MAXVEX; ++i) 89 { 90 if (0 == g.adjList[i].inNum) 91 sQ.Push(i); 92 } 93 while (!sQ.IsEmpty()) 94 { 95 sQ.Pop(gettop); 96 ++nCnt; 97 if (MAXVEX == nCnt) 98 { //去掉拓扑路径后面的--> 99 cout << g.adjList[gettop].data; 100 break; 101 } 102 cout << g.adjList[gettop].data << "-->"; 103 pNode = g.adjList[gettop].firstedge; 104 while (pNode != NULL) 105 { 106 k = pNode->adjvex; 107 --g.adjList[k].inNum; 108 if (0 == g.adjList[k].inNum) 109 sQ.Push(k); 110 pNode = pNode->next; 111 } 112 } 113 return nCnt != MAXVEX; 114 } 115 void main() 116 { 117 graphAdjList myg; 118 InitGraph(myg); 119 cout << "创建图：" << endl; 120 CreateGraph(myg); 121 cout << "打印图的邻接表逻辑结构：" << endl; 122 PrintGraph(myg); 123 cout << "拓扑排序路径：" << endl; 124 bool bAcire = TopologicalSort(myg); 125 cout << endl; 126 cout << "存在回环? " << bAcire << endl; 127 } 128 /* 129 创建图： 130 输入14个顶点信息（顶点 入度）: 131 0 0 132 1 0 133 2 2 134 3 0 135 4 2 136 5 3 137 6 1 138 7 2 139 8 2 140 9 2 141 10 1 142 11 2 143 12 1 144 13 2 145 输入20条边的信息： 146 0 5 147 0 4 148 0 11 149 1 4 150 1 8 151 1 2 152 2 5 153 2 6 154 2 9 155 3 2 156 3 13 157 4 7 158 5 8 159 5 12 160 6 5 161 8 7 162 9 10 163 9 11 164 10 13 165 12 9 166 打印图的邻接表逻辑结构： 167 打印邻接表的逻辑图： 168 0 0 : 11 4 5 169 0 1 : 2 8 4 170 2 2 : 9 6 5 171 0 3 : 13 2 172 2 4 : 7 173 3 5 : 12 8 174 1 6 : 5 175 2 7 : 176 2 8 : 7 177 2 9 : 11 10 178 1 10 : 13 179 2 11 : 180 1 12 : 9 181 2 13 : 182 拓扑排序路径： 183 3-->1-->2-->6-->0-->5-->8-->12-->9-->10-->13-->11-->4-->7 184 存在回环? 0 185 */
本示例代码中的Stack.h文件可以从随笔《栈》中拷贝即可。
Good Good Study, Day Day Up.
顺序 选择 循环 总结
