归并排序
【1】归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法也是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
归并排序的算法复杂度为O（N*logN）。
归并排序算法是稳定的（参见随笔《常用排序算法稳定性分析》）。
【2】归并排序逻辑分析与代码实现
在分析归并排序的逻辑之前，让我们也利用一下分治法理念：先从基层做起（个人之拙见）。
先考虑一个简单问题：如何将两个有序数列进行合并？（注意：已有序数列）
好吧！其实，这个简单的问题会给我们很大的启迪。步骤整理如下：
<1>只要把两个待合并数列的第一个数据进行比较，哪个小就先安置哪个，排序之后就在对应数列中跳过该数据索引（下标）。
<2>重复以上过程，直至有一个数列已经完全安置（即已为空）。
<3>再将另一个数列（未空数列）的所剩数据直接取出即可。
（1）示例代码如下：
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 //将有序数组ar[]和br[]合并到cr[]中
5 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
6 {
7 int i, j, k;
8
9 i = j = k = 0;
10 while (i < n && j < m)
11 {
12 if (a[i] < b[j])
13 c[k++] = a[i++];
14 else
15 c[k++] = b[j++];
16 }
17
18 while (i < n)
19 c[k++] = a[i++];
20
21 while (j < m)
22 c[k++] = b[j++];
23 }
24
25 void PrintArr(int ar[],int n)
26 {
27 for(int i = 0; i < n; ++i)
28 cout<<ar[i]<<" ";
29 cout<<endl;
30 }
31
32 void main()
33 {
34 int ar[5] = {12, 23, 34, 45, 56};
35 int br[5] = {13, 24, 35, 46, 60};
36 int cr[10];
37 cout<<"数组ar为："<<endl;
38 PrintArr(ar, 5);
39 cout<<"数组br为："<<endl;
40 PrintArr(ar, 5);
41 MemeryArray(ar, 5, br, 5, cr);
42 cout<<"合并后结果为："<<endl;
43 PrintArr(cr, 10);
44 }
45
46 /*
47 数组ar为：
48 12 23 34 45 56
49 数组br为：
50 12 23 34 45 56
51 合并后结果为：
52 12 13 23 24 34 35 45 46 56 60
53 */
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，完全可以达到O(n)。
那么，解决了上面的合并有序数列问题之后，我们再来看归并排序。
归并排序的基本思路就是先将待排序数组分成两组A，B，然后如果这两组组内的数据都是有序的，就可以利用上面的逻辑（合并有序数列逻辑）很方便的将这两个有序数组数据再进行合并排序。
问题关键是如何让这两组组内数据有序呢？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的两个小组就可以了。
这样通过先递归的分解待排序数列，再合并数列就完成了归并排序的过程。实现归并排序。
仔细想，仔细想，仔细想，先想明白这几句话，再看下面的代码。
（2）归并排序实现及测试示例代码：
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3
4 #define MAXSIZE 10
5
6 //将两个有序数列a[first...mid] 和 a[mid...last] 合并。
7 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
8 {
9 int i = first, j = mid + 1;
10 int m = mid, n = last;
11 int k = 0;
12
13 while (i <= m && j <= n)
14 {
15 if (a[i] <= a[j])
16 temp[k++] = a[i++];
17 else
18 temp[k++] = a[j++];
19 }
20
21 while (i <= m)
22 temp[k++] = a[i++];
23
24 while (j <= n)
25 temp[k++] = a[j++];
26
27 for (i = 0; i < k; ++i)
28 a[first + i] = temp[i];
29 }
30 void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
31 {
32 if (first < last)
33 {
34 int mid = (first + last) / 2;
35 mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
36 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
37 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将两个有序数列合并
38 }
39 }
40
41 bool MergeSort(int a[], int n)
42 {
43 int *p = new int[n];
44 if (p == NULL)
45 return false;
46 mergesort(a, 0, n - 1, p);
47 delete[] p;
48 return true;
49 }
50
51 void PrintArr(int ar[],int n)
52 {
53 for(int i = 0; i < n; ++i)
54 cout<<ar[i]<<" ";
55 cout<<endl;
56 }
57
58 void main()
59 {
60 int ar[MAXSIZE] = {23, 34, 45, 78, 90, 12, 49, 92, 32, 19};
61 PrintArr(ar, MAXSIZE);
62 bool bValue = MergeSort(ar, MAXSIZE);
63 if(!bValue)
64 {
65 cout<<"MergeSort Failed!! "<<endl;
66 }
67 PrintArr(ar, MAXSIZE);
68 }
以上内容参考文章：白话经典算法系列之五 归并排序的实现
（3）另外一种代码实现：
1 #include<iostream>
2 #include<malloc.h>
3 using namespace std;
4
5 #define MAXSIZE 10
6
7 void PrintArr(int ar[],int n)
8 {
9 for(int i = 0; i < n; ++i)
10 cout<<ar[i]<<" ";
11 cout<<endl;
12 }
13
14 static void merge(int ar[], int low, int mid, int high)
15 {
16 int i, k = 0;
17 //申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
18 int *temp = (int *)malloc((high - low + 1)*sizeof(int));
19 int begin1 = low;
20 int end1 = mid;
21
22 int begin2 = mid + 1;
23 int end2 = high;
24
25 //比较两个元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
26 for (k = 0; begin1 <= end1 && begin2 <= end2;)
27 {
28 if(ar[begin1] < ar[begin2])
29 temp[k++] = ar[begin1++];
30 else
31 temp[k++] = ar[begin2++];
32 }
33
34 while(begin1 <= end1) //若第一个序列有剩余，直接拷贝出来粘到合并序列尾
35 temp[k++] = ar[begin1++];
36 while(begin2 <= end2) //若第二个序列有剩余，直接拷贝出来粘到合并序列尾
37 temp[k++] = ar[begin2++];
38
39 for (i = 0;i < k; i++) //将排序好的序列拷贝回数组中
40 {
41 ar[low+i] = temp[i];
42 }
43
44 free(temp);
45 }
46 void merge_sort(int ar[],int begin,int end)
47 {
48 int mid = 0;
49 if(begin < end)
50 {
51 mid = (begin + end) / 2;
52 merge_sort(ar, begin, mid);
53 merge_sort(ar, mid + 1, end);
54 merge(ar, begin, mid, end);
55 }
56 }
57
58 void main()
59 {
60 int ar[] = {12, 14, 54, 5, 6, 3, 9, 8, 47, 89};
61 merge_sort(ar, 0, MAXSIZE-1);
62 PrintArr(ar, MAXSIZE);
63 }
64
65 /*
66 *3 5 6 8 9 12 14 47 54 89
67 */
推荐掌握第一种。第二种仅仅助于理解归并排序思想。当然，实现方式很多，那种好理解就使用那种，因人而异。
Good Good Study, Day Day Up.
顺序 选择 循环 坚持 总结
