数据结构-树（上）

• 树的表示：（法1）结构+链表

*优点：结构统一，易于处理；

*缺点：结构的统一会造成空间上的浪费，比如3n个指针域，实际只需n-1个指针域；

• 树的表示：（法2）儿子-兄弟表示法（二叉树）

*形式：1个结点2个指针，分别指向第1个儿子和下1个兄弟；

*优点：结构统一，且空间浪费不大[为2n-(n-1)];

*二叉树在树的研究中是最重要且最主要的树；

• 二叉树的定义

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;/*二叉树类型*/
struct TNode /*树结点定义*/ 
{
    ElementType Data;      /*结点数据*/
    BinTree Left;        /*指向左子树*/
    BinTree Right;        /*指向右子树*/     
};

*度为2的树，且该树有左右之分；

*特殊的二叉树：

斜二叉树：左斜或右斜，一条直线的链；

完美二叉树（满二叉树）：所有结点皆满；

完全二叉树：（类似于满二叉树）上至下，左至右编号，且允许不满，且必须从右边开始缺子树；

• 二叉树的重要性质：

*二叉树第i层的最大结点数：2^(i-1);

*深度为K的二叉树的最大结点总数(完美二叉树）：[2^k]-1;

*n0:叶结点的个数，n1:度为1的非叶结点的个数，n2：度为2的非叶结点的个数，满足：n0=n2+1;

• 二叉树的操作集：

（1）判断BT是否为空；

（2）按顺序遍历；

*先序遍历：根、左子树、右子树

*中序遍历：左子树、根、右子树

*后序遍历：左子树、右子树、根

*层次遍历：从上到下、从左到右

（3）创建一个二叉树；

• 二叉树的存储结构：

（1）完全二叉树（从上到下、从左到右编号）【数组存储】：

*非根节点的父结点的序号为i/2往下取整；

*结点的左孩子：2i；(若2i<=n)

*结点的右孩子：2i+1;(若2i+1<=n)

(2)一般的二叉树

（可以采用上面这种顺序结构，但是会造成空间的浪费）【数组存储】

（链表存储一般二叉树，避免浪费空间）【链表存储】