常见排序算法：插入排序 <整理>
插入排序是最简单最直观的排序算法了，它的依据是：遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了，那么就查找前面的N-1个元素把这第N个元素放在合适的位置，如此下去直到遍历完序列的元素为止。
算法的复杂度也是简单的，排序第一个需要1的复杂度，排序第二个需要2的复杂度，因此整个的复杂度就是
1 + 2 + 3 + …… + N = O（N ^ 2）的复杂度。
2 /// Just move all items that bigger or smaller than the i behind
3 /// </summary>
4 /// <param name="array">array to be sorted</param>
5 /// <param name="isAssend">sort as assending or desending</param>
6 public static void Sort(int[] array,bool isAssend)
7 {
8 // check arguments
9 if( array == null)
10 throw new ArgumentNullException();
11
12 int key;
13 int j = 0;
14 if(isAssend)
15 {
16 for( int i = 1; i < array.Length;i++)
17 {
18 key = array[i];
19 for( j = i -1; j >=0 && array[j] > key; j--)
20 {
21 array[j + 1] = array[j];
22 }
23 array[j+1] = key;
24 }
25 }else
26 {
27 for( int i = 1; i < array.Length;i++)
28 {
29 key = array[i];
30 for( j = i -1; j >=0 && array[j] < key; j--)
31 {
32 array[j + 1] = array[j];
33 }
34 array[j+1] = key;
35 }
36 }
37 }
38
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
本节介绍两种插入排序方法：直接插入排序和希尔排序。
直接插入排序基本思想
1、基本思想
假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。
2、第i-1趟直接插入排序：
通常将一个记录R[i](i=2，3，…，n-1)插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。
排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。
直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1．．i-1]中适当的位置上，使R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。
插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。
一趟直接插入排序方法
1．简单方法
首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。
注意：
若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。
2．改进的方法
一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。
具体做法：
将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：
① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；
②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。
关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
直接插入排序算法
1．算法描述
void lnsertSort(SeqList R)
{ //对顺序表R中的记录R[1..n]按递增序进行插入排序
int i，j；
for(i=2;i<=n；i++) //依次插入R[2]，…，R[n]
if(R[i].key<R[i-1].key){//若R[i].key大于等于有序区中所有的keys，则R[i]
//应在原有位置上
R[0]=R[i];j=i-1; //R[0]是哨兵，且是R[i]的副本
do{ //从右向左在有序区R[1．．i-1]中查找R[i]的插入位置
R[j+1]=R[j]； //将关键字大于R[i].key的记录后移
j-- ；
}while(R[0].key<R[j].key)； //当R[i].key≥R[j].key时终止
R[j+1]=R[0]； //R[i]插入到正确的位置上
}//endif
}//InsertSort
2．哨兵的作用
算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有两个作用：
① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容；
② 它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].key和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。
注意：
① 实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。
【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵
② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技，而应该深刻理解并掌握这种技巧。
给定输入实例的排序过程
设待排序的文件有8个记录，其关键字分别为：49，38，65，97，76，13，27，49。为了区别两个相同的关键字49，后一个49的下方加了一下划线以示区别。其排序过程见【动画模拟演示】
算法分析
1．算法的时间性能分析
对于具有n个记录的文件，要进行n-1趟排序。
各种状态下的时间复杂度：
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始文件状态 │ 正序 │ 反序 │无序(平均) │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的关键 │ 1 │ i+1 │ （i-2）/2 │
│ 字比较次数 │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总关键字比较次数 │ n-1 │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟记录移动次数 │ 0 │ i+2 │ （i-2）/2 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│总的记录移动次数 │ 0 │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│时间复杂度 │ 0（n） │ O（n2） │ O（n2） │
└─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意：
初始文件按关键字递增有序，简称"正序"。
初始文件按关键字递减有序，简称"反序"。
2．算法的空间复杂度分析
算法所需的辅助空间是一个监视哨，辅助空间复杂度S(n)=O(1)。是一个就地排序。
3．直接插入排序的稳定性
直接插入排序是稳定的排序方法。
