2.5.1 初识造型技术

什么是造型技术？

研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同的图形对象的技术。

对象分为规则对象和不规则对象

规则对象是指能用欧氏集合进行描述的形体，如点、直线、曲线、平面、曲面或者实体等。规则对象的造型又称为几何造型。在几何造型中，所描述的形体都市规则物体，统称为几何模型。

不规则对象是指不能用欧氏集合加以描述的对象，如山水树草云等。在不规则对象的造型系统中，大多采用过程式模拟，即用一个简单的模型以及少量的易于调节的参数来表示一类对象。

过程式模拟：即用一个简单的模型以及少量易于调节的参数来表示一类对象

图形的构成

图形对象：图形信息和非图形信息

图形信息：几何信息和拓普信息

非图形信息：材质颜色等

基本图形元素

按照：体-面-环-边-顶点 的层次记录信息

顶点：0维度几何元素

边：一维几何元素

环：二维集合元素

有序、有向边组成的面的封闭边界。外环边通常按逆时针方向排序，内环边通常按顺时针方向排序

 

面：二维几何元素。可以无内环，但必须有一个外环。面有方向性，一般用其法线方向作为该面的正向。面的形状可以是平面，也可以是曲面。

体：三维几何元素。由封闭表面围成的空间，其边界是有限面的并集。

 

 

实体的定义

几何造型：通过对点、线、面、体等集合元素经过平移、放缩、旋转等几何变换和并、交、差等集合运算、产生实际的或想象的物体模型。

 

实体的性质：

1.刚性：必须有一定的形状

2.维数的一致性：在三维空间中，一个物体的各个部分均应使三维的。

3.占据有限的空间：体积有限

4.边界的确定性：根据物体边界能区别出问题的内部及外部；

5.封闭性：经过一系列刚体运动及任意序列的集合运算之后，仍然是有效的物体

物体表面的性质：

1.连通性：位于物体表面上的任意两个点都可用实体表面上的一条路径连接起来

2.有界性：物体表面可将空间分为无不连通的两部分，其中一部分是有界的

3.非自相交性：物体的表面不能自相交

4.可定向性：表面的两侧可明确定义出属于物体的内测或外侧

5.闭合性：物体表面的闭合性是由表面上多边形网格各元素的拓扑关系决定的、

 

定义的方法：正则形体+二维流形

正则形体？不太理解

 

 

二维流形

 

 

 

实体的完整的定义：

对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。改定义条件是可以检测的，因此可由计算机来衡量一个形体是否为实体。

 

欧拉公式对平面多面体的检查：

指的是那些经过连续的几何形变可以变换成一个球的多面体，即与球拓扑等价的那些多面体。