莞中 2022暑假训练题02：平衡树

本文代码全部使用 FHQ-Treap, 不了解 FHQ-treap 的可以参考 我的博客。

T1 普通平衡树

板子题，参考上面的博客。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

struct Node
{
	int l,r;
	int val;// real value
	int key;// for treap
	int size;
}fhq[N];
int root,cnt;

mt19937 rnd(233);

int create(int val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rnd(),fhq[cnt].size = 1;
	return cnt;
}

void pushup(int u)
{
	fhq[u].size = fhq[fhq[u].l].size + fhq[fhq[u].r].size + 1;
}

void split(int u,int val,int &x,int &y)
{
	if(!u) 
	{
		x = y = 0;
		return;
	}
	
	if(fhq[u].val <= val)
	{
		x = u;
		split(fhq[u].r,val,fhq[u].r, y);
	}
	else 
	{
		y = u;
		split(fhq[u].l,val,x,fhq[u].l);
	}
	pushup(u);
}

int merge(int x,int y)
{
	if(!x || !y) return x + y;
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key)
	{
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else 
	{
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

int x,y,z;
void insert(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	root = merge(merge(x,create(val)), y);
}

void del(int val)
{
	split(root,val,x,z);
	split(x,val-1,x,y);
	y = merge(fhq[y].l,fhq[y].r);
	root = merge(merge(x,y),z);
}

void getrank(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	printf("%d\n",fhq[x].size);
	root = merge(x,y);
}

void getval(int rank)	
{
	rank++;
	int u = root;
	
	while(u)
	{
		if(fhq[fhq[u].l].size + 1 == rank) break;
		if(fhq[fhq[u].l].size >= rank) u = fhq[u].l;
		else rank -= fhq[fhq[u].l].size + 1, u = fhq[u].r;
	}
	
	printf("%d\n", fhq[u].val);
}

void pre(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	
	int u = x;
	while(fhq[u].r) u = fhq[u].r;
	
	printf("%d\n",fhq[u].val);
	
	root = merge(x,y);
}

void nxt(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	
	int u = y;
	while(fhq[u].l) u = fhq[u].l;

	printf("%d\n",fhq[u].val);
	
	root = merge(x,y);
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	insert(2147483647), insert(-2147483647);
	
	while(n--)
	{
		int opt,val;
		scanf("%d%d",&opt,&val);
		
		if(opt == 1) insert(val);
		if(opt == 2) del(val);
		if(opt == 3) getrank(val);
		if(opt == 4) getval(val);
		if(opt == 5) pre(val);
		if(opt == 6) nxt(val);
	}
	
	return 0;
}

T2 宠物收养所

【题意】

有一个宠物收容所，宠物和人都有一个值，人来了就会拿走一只和他的值最接近的宠物。

【思路】(按值建立FHQ-treap)

存一下当前是宠物多还是顾客多，随时在宠物和顾客之间转换。

每一次加进来一个宠物时，如果是宠物树就直接插入，否则查找当前顾客的期望的前驱和后继（不是严格的），拉出来删除，统计答案，反之如果是顾客树，就反着来做就行了。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL N = 80005, Mod = 1000000;

struct Node
{
	int l,r;
	LL val,key;
	LL size;
}fhq[N];
int root,cnt;
int kind; // ¨º¡Â¨¤?¡Á¡ã¦Ì?¨º?¨¨??1¨º?1¡¤ 
int n;
int x,y,z;

void pushup(int u)
{
	fhq[u].size = fhq[fhq[u].l].size + fhq[fhq[u].r].size + 1;
}

void split(int u,LL val,int &x,int &y)
{
	if(!u) 
	{
		x = y = 0;
		return ;
	}
	
	if(fhq[u].val <= val) 
	{
		x = u;
		split(fhq[u].r,val,fhq[u].r,y);
	}
	else 
	{
		y = u;
		split(fhq[u].l,val,x,fhq[u].l);
	}
	
	pushup(u);
}

int merge(int x,int y)
{
	if(!x || !y) return x | y;
	
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key)
	{
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else
	{
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

mt19937 rnd(233);
int intree = 0;
int create(LL val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rnd(),fhq[cnt].size = 1;
	return cnt;
}

void insert(LL val)
{
	split(root,val,x,y);
	root = merge(merge(x,create(val)),y);
}

void del(LL val)
{
//	intree --;
	split(root,val,x,z);
	split(x,val-1,x,y);
	y = merge(fhq[y].l,fhq[y].r);
	root = merge(x,merge(y,z));
//	cnt --;
}

LL pre(LL val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	
	int u = x;
	while(fhq[u].r) u = fhq[u].r;
	
	LL res = fhq[u].val;
	
	root = merge(x,y);
	
	return res;
}

LL nxt(LL val)
{
	split(root,val,x,y);
	
	int u = y;
	while(fhq[u].l) u = fhq[u].l;

	LL res = fhq[u].val;
	
	root = merge(x,y);
	
	return res;
}

int main()
{
//	freopen("input.txt","r",stdin);
	
	scanf("%d",&n);

	insert(-1e10),insert(1e10);
	
	long long ans = 0;
	while(n --)
	{
		LL opt, val;
		scanf("%lld%lld",&opt,&val);
						
		if(!intree || opt == kind)
		{
			intree ++;
			insert(val);
			kind = opt;
		}
		else
		{			
			intree --;
			LL val1 = pre(val);			
			LL val2 = nxt(val);
						
			if(abs(val-val1) < abs(val-val2)) del(val1),ans = (ans + abs(val-val1)) % Mod;
			else del(val2),ans = (ans + abs(val-val2)) % Mod;
		}
	}	
	
	printf("%lld",ans);
	
	return 0;
}

T3 郁闷的出纳员

【题意】

有一些询问，每一次询问可以加入一个员工，给所有员工加工资和减工资，查询第k大的工资是多少。
减工资时可能会使得一些员工的工资小于一个工资下限 \(minn\)，那他们就会离开公司。

【思路】(按值建立FHQ-treap)

维护一个变量 \(delta\),表示集体加了多少工资和减了多少工资。
加入员工时要将员工的初始工资减去 \(delta\)，再插入到平衡树中。
加工资的时候就更新一下 \(delta\) 即可。
减工资的时候要更新 \(delta\)，并将小于 \(minn - delta\) 的员工删掉。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Node
{
	int l,r;
	int val;// real value
	int key;// for treap
	int siz;
}fhq[N];
int root,cnt;

mt19937 rnd(233);

int create(int val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rnd(),fhq[cnt].siz = 1;
	return cnt;
}

void pushup(int u)
{
	fhq[u].siz = fhq[fhq[u].l].siz + fhq[fhq[u].r].siz + 1;
}

void split(int u,int val,int &x,int &y)
{
	if(!u) 
	{
		x = y = 0;
		return;
	}
	
	if(fhq[u].val <= val)
	{
		x = u;
		split(fhq[u].r,val,fhq[u].r, y);
	}
	else 
	{
		y = u;
		split(fhq[u].l,val,x,fhq[u].l);
	}
	pushup(u);
}

int merge(int x,int y) 
{
	if(!x || !y) return x + y;
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key)
	{
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else 
	{
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

int x,y,z;
void insert(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	root = merge(merge(x,create(val)), y);
}

void del(int val)
{
	split(root,val,x,z);	
	split(x,val-1,x,y);
	y = merge(fhq[y].l,fhq[y].r);
	root = merge(merge(x,y),z);
}

void getrank(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	printf("%d\n",fhq[x].siz);
	root = merge(x,y);
}

int getval(int rank)	
{
	int u = root;
	
	while(u)
	{
		if(fhq[fhq[u].l].siz + 1 == rank) break;
		if(fhq[fhq[u].l].siz >= rank) u = fhq[u].l;
		else rank -= fhq[fhq[u].l].siz + 1, u = fhq[u].r;
	}
	
	return fhq[u].val;
}

void pre(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	
	int u = x;
	while(fhq[u].r) u = fhq[u].r;
	
	printf("%d\n",fhq[u].val);
	
	root = merge(x,y);
}

void nxt(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	
	int u = y;
	while(fhq[u].l) u = fhq[u].l;

	printf("%d\n",fhq[u].val);
	
	root = merge(x,y);
}

int main()
{
	int n, minn;
	scanf("%d%d",&n,&minn);
	
	int x,delta=0,leave=0;
	while(n --)
	{
		char opt[2];
		scanf("%s%d",opt,&x);
		
		if(opt[0] == 'I' && x >= minn) insert(x - delta);
		else if(opt[0] == 'A') delta += x;
		else if(opt[0] == 'S')
		{
			delta -= x;
			split(root,minn - delta - 1,x,y);
			leave += fhq[x].siz;
			root = y;
		}
		else if(opt[0] == 'F')
		{
			if(fhq[root].siz < x) puts("-1");
			else printf("%d\n",getval(fhq[root].siz-x+1)+delta);
		}
	}
	
	printf("%d\n",leave);

	return 0;
}

T4 营业额统计

【题意】

给出一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)， 定义 \(f_i = min\{ |a_i - a_j| \}\; (1 \le j < i \le n)\)。
求 \(\sum f_i\)。

【思路】(按值建立FHQ-treap)

依次插入 \(a_i\)，插入后查找 \(a_i\) 的前驱和后继，取它们减去 \(a_i\) 的绝对值的较小值。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Node
{
	int l,r;
	int val;// real value
	int key;// for treap
	int size;
}fhq[N];
int root,cnt;

mt19937 rnd(233);

int create(int val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rnd(),fhq[cnt].size = 1;
	return cnt;
}

void pushup(int u)
{
	fhq[u].size = fhq[fhq[u].l].size + fhq[fhq[u].r].size + 1;
}

void split(int u,int val,int &x,int &y)
{
	if(!u) 
	{
		x = y = 0;
		return;
	}
	
	if(fhq[u].val <= val)
	{
		x = u;
		split(fhq[u].r,val,fhq[u].r, y);
	}
	else 
	{
		y = u;
		split(fhq[u].l,val,x,fhq[u].l);
	}
	pushup(u);
}

int merge(int x,int y) // ±??¤x?Dµ?è?òa?a??µ?val??±èy?Dµ?è?òa?a??D? 
{
	if(!x || !y) return x + y;
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key)
	{
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else 
	{
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

int x,y,z;
void insert(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	root = merge(merge(x,create(val)), y);
}

void del(int val)
{
	split(root,val,x,z);	
	split(x,val-1,x,y);
	y = merge(fhq[y].l,fhq[y].r);
	root = merge(merge(x,y),z);
}

void getrank(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	printf("%d\n",fhq[x].size);
	root = merge(x,y);
}

void getval(int rank)	
{
	rank++;
	int u = root;
	
	while(u)
	{
		if(fhq[fhq[u].l].size + 1 == rank) break;
		if(fhq[fhq[u].l].size >= rank) u = fhq[u].l;
		else rank -= fhq[fhq[u].l].size + 1, u = fhq[u].r;
	}
	
	printf("%d\n", fhq[u].val);
}

int pre(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	
	int u = x;
	while(fhq[u].r) u = fhq[u].r;
	
	int ans = fhq[u].val;
	
	root = merge(x,y);
	return ans;
}

int nxt(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	
	int u = y;
	while(fhq[u].l) u = fhq[u].l;

	int ans = fhq[u].val;
	
	root = merge(x,y);
	
	return ans;
}

unordered_map<int,int> h;

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	insert(INF), insert(-INF);
	
	int ans = 0, x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		h[x] ++;
		insert(x);
		if(i == 1) ans += x;
		else if(h[x] <= 1) ans += min(abs(x - pre(x)), abs(x - nxt(x)));
	}
	
	cout<<ans;
	
	return 0;
}

T5 Double Queue

【题意】

有若干次操作，每次操作可以将一个人 \(k\)，按优先级 \(p\) 插入一条等待队列中，可以询问队列中的最大（或最小）优先级的人，并将其从队列中删除。
保证所有的 \(k\) 和所有的 \(p\) 互不相同。

【思路】(按值建立FHQ-treap)

建立一个 \(k\) 和 \(p\) 的映射关系。
先在平衡树中插入哨兵 \(\text{-INF}\) 和 \(\text{INF}\)。
加入一个人的时候将其的 \(p\) 插入平衡树中。
询问最大的时候就输出 \(\text{INF}\) 的前驱对应的 \(k\)。
询问最小的时候就输出 \(\text{-INF}\) 的后继对应的 \(k\)。

点击查看代码

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

struct Node
{
	int l,r;
	int val;// real value
	int key;// for treap
	int size;
}fhq[N];
int root,cnt;

//mt19937 rand(233);

int create(int val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rand(),fhq[cnt].size = 1;
	return cnt;
}

void pushup(int u)
{
	fhq[u].size = fhq[fhq[u].l].size + fhq[fhq[u].r].size + 1;
}

void split(int u,int val,int &x,int &y)
{
	if(!u) 
	{
		x = y = 0;
		return;
	}
	
	if(fhq[u].val <= val)
	{
		x = u;
		split(fhq[u].r,val,fhq[u].r, y);
	}
	else 
	{
		y = u;
		split(fhq[u].l,val,x,fhq[u].l);
	}
	pushup(u);
}

int merge(int x,int y) 
{
	if(!x || !y) return x + y;
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key)
	{
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else 
	{
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

int x,y,z;
void insert(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	root = merge(merge(x,create(val)), y);
}

void del(int val)
{
	split(root,val,x,z);	
	split(x,val-1,x,y);
	y = merge(fhq[y].l,fhq[y].r);
	root = merge(merge(x,y),z);
}

void getrank(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	printf("%d\n",fhq[x].size);
	root = merge(x,y);
}

void getval(int rank)	
{
	rank++;
	int u = root;
	
	while(u)
	{
		if(fhq[fhq[u].l].size + 1 == rank) break;
		if(fhq[fhq[u].l].size >= rank) u = fhq[u].l;
		else rank -= fhq[fhq[u].l].size + 1, u = fhq[u].r;
	}
	
	printf("%d\n", fhq[u].val);
}

map<int,int> h;
int pre(int val)
{
	split(root,val-1,x,y);
	
	int u = x;
	while(fhq[u].r) u = fhq[u].r;
	
	int ans = fhq[u].val;	
	root = merge(x,y);
	return ans;
}

int nxt(int val)
{
	split(root,val,x,y);
	
	int u = y;
	while(fhq[u].l) u = fhq[u].l;

	int ans = fhq[u].val;	
	root = merge(x,y);
	return ans;
}

int main()
{
	srand(time(0));
	int opt;
	insert(-INF),insert(INF);
	while(~scanf("%d",&opt))
	{
		if(opt == 0) break;
		if(opt == 1)
		{
			int k, p;
			scanf("%d%d",&k,&p);
			h[p] = k;
			insert(p);
		}
		if(opt == 2)
		{
			int p = pre(INF);
			cout<<h[p]<<endl;
			del(p);
		}
		if(opt == 3)
		{
			int p = nxt(-INF);
			cout<<h[p]<<endl;
			del(p);
		}
	}
	
	return 0;
}

T6 Buy Tickets

【题意】

有 \(n (1 \le n \le 2\times 10^5)\) 个询问，每次询问将一个值 \(val\) 插到 \(pos\) 的后面。

【思路】(按下标建立FHQ-Treap)

明显需要一个 \(O(n \log n)\) 的算法。

考虑使用按下标为关键字的 FHQ-Treap。

每次插入都将按 pos 来 Split。

再将整个树合并起来即可。

点击查看代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 300010;

struct Node
{
	int l,r;
	int val;// real value
	int key;// for treap
	int siz;
	int laz;
}fhq[N];
int root,cnt;

int create(int val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rand(),fhq[cnt].siz = 1;
	return cnt;
}

void pushup(int u)
{
	fhq[u].siz = fhq[fhq[u].l].siz + fhq[fhq[u].r].siz + 1;
}

void pushdown(int u)
{
	swap(fhq[u].l,fhq[u].r);
	fhq[fhq[u].l].laz ^= 1;
	fhq[fhq[u].r].laz ^= 1;
	fhq[u].laz = 0;
}

void split(int u,int val,int &x,int &y)
{
	if(!u) 
	{
		x = y = 0;
		return;
	}
	
	if(fhq[u].laz) pushdown(u);
	
	if(fhq[fhq[u].l].siz+1 <= val)
	{
		x = u;
		split(fhq[u].r,val-(fhq[fhq[u].l].siz+1),fhq[u].r, y);
	}
	else 
	{
		y = u;
		split(fhq[u].l,val,x,fhq[u].l);
	}
	pushup(u);
}

int merge(int x,int y)
{
	if(!x || !y) return x + y;
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key)
	{
		if(fhq[x].laz) pushdown(x);
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else 
	{
		if(fhq[y].laz) pushdown(y);
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

int x,y,z;
int n, m;	
void print(int u)
{
	if(fhq[u].laz) pushdown(u);
	if(fhq[u].l) print(fhq[u].l);
	printf("%d ",fhq[u].val);
	if(fhq[u].r) print(fhq[u].r);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		srand(time(0));
		root = cnt = 0;
		memset(fhq,0,sizeof fhq);
		
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			int pos,val;
			scanf("%d%d",&pos,&val);
			if(pos == 0) root = merge(create(val),root);
			else 
			{
				split(root,pos,x,y);
				root = merge(merge(x,create(val)),y);
			}
		}
		
		print(root);
		cout<<endl;
	}
	
	return 0;
}

T7 I Hate It

【题意】

维护区间最大值，单点修改。

【思路】

板子线段树秒杀。

平衡树做法略显复杂。

询问最大值就查询 INF 的前驱即可。
单点修改就要删掉原来的值，再插入一个新的值。

赛时极限7分钟A掉这道题(doge

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 2 * 1e5 + 10;

struct Node
{
	int l,r;
	LL val;
}tr[N * 4];

LL w[N];

void pushup(int u)
{
	tr[u].val = max(tr[u<<1].val, tr[u<<1|1].val);
}

void build(int u,int l,int r)
{
	if(l == r) tr[u] = Node{l,r,w[r]};
	else
	{
		tr[u].l = l,tr[u].r = r;
		int mid = l + r >> 1;
		build(u<<1,l,mid),build(u<<1|1,mid+1,r);
		pushup(u);
	}
}

void modify(int u,int x,LL val)
{
	if(tr[u].l == x && tr[u].r == x) tr[u].val = max(tr[u].val,val);
	else
	{
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		if(x <= mid) modify(u<<1,x,val);
		if(x > mid) modify(u<<1|1,x,val);
		pushup(u);
	}
}

LL query(int u,int l,int r)
{
	if(l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].val;
	else
	{
		int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
		
		LL ans = -1e9;
		if(l <= mid) ans = max(ans,query(u<<1,l,r));
		if(r > mid) ans = max(ans,query(u<<1|1,l,r));

		return ans;
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]);

		build(1,1,n);
	
		while(m --)
		{
			char opt[3];
			LL x,y;
			scanf("%s%lld%lld",opt,&x,&y);
			
			if(opt[0] == 'U') modify(1,x,y);
			else cout << query(1,x,y) << endl;
		}
	}

	return 0;
}

T8 Robotic Sort

【题意】

给出一个序列，对于每一个 \(i\)，要求翻转一段连续区间，使得第 \(i\) 小的数翻转到i的位置。

【思路】(按下标建立FHQ-Treap)

区间翻转可以使用 Splay 或者 FHQ-Treap。

本人擅长 FHQ-Treap，下面讲一下 FHQ-Treap 如何实现区间翻转。

假设现在要翻转区间 \([a,b]\)。
首先我们要用两次 Split 将区间 \([a,b]\) 抠出来，一次按 b Split，一次按 a-1 Split。
之后我们要借助懒标记，标记这个区间需要翻转。
需要获取序列或输出序列的时候的时候需要中序遍历一遍树。
注意，所有需要懒标记的题目在递归前都需要 pushdown。(我在这里卡了好久)

对于这一题，首先要离散化一下数据，之后按下标建立 FHQ-Treap。

这题比较蛋疼的是，我们需要使用类似笛卡尔树的方式来建树，不然会被卡到 T 飞。

每一次都找到整棵树内的最小值，这个操作可以直接找 -INF 的后继，由于我们是使用类似笛卡尔树的建树方式，所以根结点就是最小值。

翻转过后，删掉最小值即可。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL N = 100010;

struct Node
{
	LL l,r;
	LL val;// real value
	LL key;// for treap
	LL siz;
	LL laz;
}fhq[N];
LL root,cnt;

mt19937 rnd(114514);

LL create(LL val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rnd(),fhq[cnt].siz = 1;
	return cnt;
}

void pushup(LL u)
{
	fhq[u].siz = fhq[fhq[u].l].siz + fhq[fhq[u].r].siz + 1;
}

void pushdown(LL u)
{
	swap(fhq[u].l,fhq[u].r);
	if(fhq[u].l) fhq[fhq[u].l].laz ^= 1;
	if(fhq[u].r) fhq[fhq[u].r].laz ^= 1;
	fhq[u].laz = 0;
}

LL merge(LL x,LL y)
{
	if(!x || !y) return x + y;
	if(fhq[x].key < fhq[y].key)
	{
		if(fhq[x].laz) pushdown(x);
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else 
	{
		if(fhq[y].laz) pushdown(y);
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

struct Point
{
	LL num,id;
} a[N];
LL b[N];

bool cmp1(const Point& p,const Point& q) {return p.num < q.num;}
bool cmp2(const Point& p,const Point& q) {return p.id < q.id;}

LL x,y,z;
LL n, m;

int main()
{
	while(~scanf("%lld",&n))
	{
		if(n == 0) break;
//		scanf("%lld",&n);
		root = cnt = 0;
		memset(fhq,0,sizeof fhq);
		
		stack<LL> stk;
		for(LL i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&fhq[i].key);
			fhq[i].key = fhq[i].key * n + i;
			fhq[i].val = i, fhq[i].siz = 1;
			
			while(!stk.empty() && fhq[i].key < fhq[stk.top()].key) fhq[i].l = stk.top(), stk.pop(), pushup(fhq[i].l);
			if(!stk.empty()) fhq[stk.top()].r = i; 
			stk.push(i);
		}
		
		while(!stk.empty()) root = stk.top(), pushup(stk.top()), stk.pop();
				
		for(LL i=1;i<=n;i++) 
		{
			if(fhq[root].laz) pushdown(root);
			printf("%lld",fhq[fhq[root].l].siz+i);
			if(i < n) putchar(' ');
			fhq[fhq[root].l].laz ^= 1;
			
			LL l = fhq[root].l, r = fhq[root].r;
			fhq[root].l = fhq[root].r = 0;
			root = merge(l, r);
		}
		
		puts("");
	}
	
	return 0;
}

T9 Play with Chain

【题意】

有两种操作，一种是将区间 \([a,b]\) 取出，插到 \(c\) 后面。
另一种是将区间 \([a,b]\) 翻转。

【思路】(按下标建立FHQ-Treap)

对于第一种操作，我们需要将按 b 和 a-1 Split两边，将区间 \([a,b]\) 抠出来，将原本的 \([a,b]\) 删掉，然后按 \(c\) Split，最后将 \([a,b]\) 在 \(c\) 之后合并起来。

对于第二种操作，可以参考本文T8 中的解释。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 300010;

struct Node
{
	int l,r;
	int val;// real value
	int key;// for treap
	int siz;
	int laz;
}fhq[N];
int root,cnt;

mt19937 rnd(114514);

int create(int val)
{
	fhq[++cnt].val = val,fhq[cnt].key = rnd(),fhq[cnt].siz = 1;
	return cnt;
}

void pushup(int u)
{
	fhq[u].siz = fhq[fhq[u].l].siz + fhq[fhq[u].r].siz + 1;
}

void pushdown(int u)
{
	swap(fhq[u].l,fhq[u].r);
	fhq[fhq[u].l].laz ^= 1;
	fhq[fhq[u].r].laz ^= 1;
	fhq[u].laz = 0;
}

void split(int u,int val,int &x,int &y)
{
	if(!u) 
	{
		x = y = 0;
		return;
	}
	
	if(fhq[u].laz) pushdown(u);
	
	if(fhq[fhq[u].l].siz+1 <= val)
	{
		x = u;
		split(fhq[u].r,val-(fhq[fhq[u].l].siz+1),fhq[u].r, y);
	}
	else 
	{
		y = u;
		split(fhq[u].l,val,x,fhq[u].l);
	}
	pushup(u);
}

int merge(int x,int y)
{
	if(!x || !y) return x + y;
	if(fhq[x].key >= fhq[y].key)
	{
		if(fhq[x].laz) pushdown(x);
		fhq[x].r = merge(fhq[x].r,y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else 
	{
		if(fhq[y].laz) pushdown(y);
		fhq[y].l = merge(x,fhq[y].l);
		pushup(y);
		return y;
	}
}

int x,y,z;
int n, m;	
int tot = 0;
void print(int u)
{
	if(fhq[u].laz) pushdown(u);
	if(fhq[u].l) print(fhq[u].l);
	printf("%d",fhq[u].val);
	tot++;
	if(tot <= n-1) putchar(' ');
	if(fhq[u].r) print(fhq[u].r);
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		root = cnt = 0;
		memset(fhq,0,sizeof fhq);
		
		if(n == -1 && m == -1) break;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			create(i);
			root = merge(root,i);
		}
		
		while(m --)
		{
			char opt[10];
			scanf("%s",opt);
			
			if(opt[0] == 'C')
			{
				int a,b,c;
				scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
				split(root,b,x,y);
				split(x,a-1,x,z);
				root = merge(x,y);
				split(root,c,x,y);
				root = merge(merge(x,z),y);
			}
			if(opt[0] == 'F')
			{
				int l, r;
				scanf("%d%d",&l,&r);
				
				split(root,r,x,y);
				split(x,l-1,x,z);
				fhq[z].laz^=1;
				root = merge(merge(x,z),y);
			} 
		}		
		tot = 0;
		print(root);
		cout<<endl;
	}
	
	return 0;
}