对原码、反码、补码的理解认识

概念：

• 机器数（真值）：一个数在计算机中的二进制表示形式。机器数带符号，正数最高位为0，负数最高位为1。
• 原码：符号位加上真值的绝对值。
• 反码：正数的反码是其本身，负数的反码是在其基础上，符号位不变，其余各位取反。
• 补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后加1。即补码是反码的基础上加1。

 

• 原码的减法运算：

　　　　发现用带符号位的原码在加减运算的时候就出现问题，如下(假设字长为8bits): 

　　　　　　(1)10- (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

　　　　　　(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = (-2)原　　　　// 不正确

　　　　因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，问题出现在带符号位的负数身上

　　　　对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。‘’

• 反码的减法运算:

　　　　　　(1)10 - (1) 10= (1) 10+ (-1) 10= (0)10

　　　　　　(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = (-0) 　　　　// 存在 - 0  ，有问题

　　　　　　(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

　　　　　　(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = (-1) 　　　　// 正确

　　　　问题出现在+0和-0上，0是没有正负之分的。于是就引入了补码概念。 在补码中用(-128)代替了(-0)，所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个。

 

• 补码的加减运算:

　　　　　　(1) 10- (1) 10= (1)10 + (-1)10 = (0)10

　　　　　　(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = (0) 　　　　// 正确

　　　　　　(1) 10- (2) 10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10

　　　　　　(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = (-1) 　　　　// 正确

 

 

功能与目的：

 

• 反码：解决负数加法运算问题，将减法运算转换为加法运算，从而简化运算规则；

• 补码：解决负数加法运算正负零问题，弥补了反码的不足。

　　反码与补码都是为了解决负数运算问题，跟正数没关系，因此，不管是正整数还是正小数，原码，反码，补码都全部相同。

 

总结：

1、正数的原码、补码、反码均为其本身；

2、负数（二进制）的原码、补码、反码公式：

    反码 = 原码（除符号位外）每位取反

    补码 = 反码 + 1

    反码 = 补码  - 1