马踏棋盘之递归实现

问题描述：

所谓“马踏棋盘”问题，就是指在中国象棋的棋盘上，用马的走法走遍整个棋盘，在8*8的方格中，每个格都要遍历，且只能遍历一次。

我们把棋盘抽象成一个二维数据，输入起始位置的坐标(x,y),根据马的“日”字走法，将马走的步数写入二维数组，然后输出。下面是一种走法：

解决方法：

我们从图中可以看到，一个位置的马可以有八个不同方向的下一步。如何表示下一步呢？

设当前马的坐标为(x,y)，则下一步为(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+1,y+2)、(x+2,y+1)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x-1,y-2)、(x-2,y-1)八个方向。

我们设两个全局数组fx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1},fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}，则上面的八个方向的点可以表示为:(x+fx[i],y+fy[i])，i为0~7。

我们先设一个数组a[8][8]来存放马的遍历路径。

首先输入一个起始坐标，然后从起始点开始进行深度优先搜索。从第1步找第2步的坐标，然后从第2步找第3步，再从第3步找第4步……。直到找到第64步也就完成任务了。

当然，每一个马都有八个下一步的选择，我们在满足要求的点中任意找一个进行遍历，当八个点都不满足要求时，就回溯的上一步，找其他点进行遍历。

下一步需要满足的条件：点(x,y)要在棋盘上，即0<x,y<8，同时a[x][y]要未遍历过。

下面是我的全部代码，仅供参考：

#include<stdio.h>

int fx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1},fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2},a[8][8];

//Output()函数进行输出遍历结果
void Output()
{
	int i,j;
	for(i = 0;i < 8;i++,printf("\n"))
		for(j = 0;j < 8;j++)
			printf("%3d",a[i][j]);
}

/*Check()函数检查xx、yy代表的点是否满足条件，满足则返回1.
 *条件：在8*8的棋盘边界内，且该点未遍历。
 */
int check(int xx,int yy)
{
	if(xx >= 0 && xx < 8 && yy >= 0 && yy < 8 && a[xx][yy] == 0)
		return 1;
	return 0;
}

/*x、y表示起点的横坐标和纵坐标，dep为递归的深度，代表当前马是第几个马。
 *Find()函数搜索起点的下一个结点，然后以下一个结点为起点，进行递归搜索。
 *当深度达到64时表示遍历完成，进行输出。
 */
int Find(int x,int y,int dep)
{
	int i,xx,yy;
	for(i = 0;i < 8;i++)
	{
		xx = x + fx[i];
		yy = y + fy[i];
		if(check(xx,yy) == 1)	//检查点a[xx][yy]是否满足条件
		{
			a[xx][yy] = dep;
			if(dep == 64)
			{
				Output();
				return 1;
			}
			if(Find(xx,yy,dep+1) == 1)	//如果返回的是1，表示遍历完成。
				return 1;
			else						//如果返回的不是1，表示遍历未完成，继续搜索。
				a[xx][yy] = 0;
		}
	}
	return 0;
}

void main()
{
	/*x和y代表马的坐标。dep为递归的深度，代表当前马是第几个马*/
	int i,j,x,y;
	int dep = 1;
	/*数组a[8][8]代表棋盘，遍历之前先初始化*/
	for(i = 0;i < 8;i++)
		for(j = 0;j < 8;j++)
			a[i][j] = 0;
	printf("请输入x，y:\n");
	scanf("%d,%d",&x,&y);
	a[x-1][y-1] = 1;
	if(Find(x-1,y-1,2) == 1)	//寻找路径，找到了则返回1，否则返回0。
		printf("Success!\n");
	else
		printf("Failed!\n");
}

以上思路相对比较简单，有点类似迷宫问题，只需进行深度优先搜索和回溯就能解决。但是运行的效率很低，而且还只输出了一条路径。如果需要输出几千或者几万条路径的话，必须进行优化才行。