计算机如何实现开根号？

今天看到一个问题：计算机如何实现开根号？

如何求一个数字的算术平方根（又叫开根号，或者开方）？
大家普遍都是用计算器直接计算的，对于程序员来说，就是调用sqrt()方法。但是其内部又是怎么实现的呢？下面作了下总结。

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方法一：迭代法

学过计算方法的应该都还有印象：一个函数 f(x) 在区间 [a,b] 上连续，且 f(x)=0 在 x∈[a,b] 上有解，求x？
最简单的就是用二分法：分别求f(a)、f(b)、f[(a+b)/2]，哪两个乘积为负数则把那两个区间当做 [a,b] ，然后一直循环，直到 a-b 达到要求的精度为止。
再有一种就是用迭代法：迭代法有很多种，公共的思想是选一个数值，然后不断循环迭代，让它逐渐逼近真实解。至于怎么迭代可以让它趋近真实解，不同问题的求解用的迭代方法不同，我们暂且先忽略。
其实二分法也算是迭代法的一种了。

好了，直接看开根号的迭代法代码吧：

double _sqrt(double a)
{
    double x1 = a;
    double x2 = a/2;
    while(fabs(x1-x2) > 0.00000001)
    {
        x1 = x2;
        x2 = (x1+a/x1)/2;     ///////迭代的核心代码
    }
    return x1;
}

方法二：数学推导

用计算机设计算法解决问题时，特别是数学问题，最直观的思路有两个。
一个是利用计算机强大的计算能力，用穷举、递归、迭代等方法，直接求解，或者不断趋近、收敛于真实解。例如有些密码的破解，例如线性方程组的求解等等。
另外一种就是利用数学，把问题用数学推导简化成一条公式，再通过计算机求解这条公式即可。最典型的就是圆周率Pi的计算公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

百度里面有一个求开方的很好的方法，原址见此。

以上方法可以笔算求解出任意一个正数的算术平方根。可是为什么要乘以20呢？为什么a要这样试验得到呢？这些数学原理我们不用深究，毕竟我们的目的不是搞数学研究。
我们的重点是，这应该怎样转化成程序代码呢？我的大约思路是：
1、用要求开方的这个数用字符数组存储，然后把它分隔成两个两个字符，用atoi函数转成int型存在一个整型数组里边，然后对这个整型数组进行操作。这样就能求任意长的数字的开方了，这是用第一种方法做不到的。
2、看上面的图，暂且把193.9叫做商，把29、383、3869叫做除数。则：把商的每一位数存在int型数组里边，则各个除数都能用商的各位数表示出来了。
3、逻辑实现：重点有两个，一个是除法的实现，另外一个是小数的处理。
具体的代码就不放出来了。

以上两种解法，只是解决了开根号的问题而已。我们注重的是求解思路，而不是具体的方法。毕竟生活中的问题不少，而解法又各式不同。但知道了从哪个方向去利用计算机开根号，那开立方、求对数 这些问题也就都容易解了。

生命不息，学习不止，以后如果还遇到其他解法，再来补上。