“玲珑杯”ACM比赛 Round #23

A -- 生是脂肪的人

Time Limit：2s Memory Limit：128MByte

Submissions：263Solved：97

DESCRIPTION

给定一个整数n，输出[(10^n)/7]的个位数。
其中 abs(n) ≤ 1e18

INPUT

第一行是一个正整数T (1 ≤ T ≤ 100)，表示数据组数。 接下来每一行一个整数n。

OUTPUT

T行，每行一个整数。

SAMPLE INPUT

3

1

2

3

SAMPLE OUTPUT

1

4

2

A和/7的小数一样啊，也是142857循环的，直接做，但是本来说是正数，然后有负数很不厚道啊，数据范围锅了一次

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s="142857";
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        long long n;
        cin>>n;
        n--;
        if(n<0)
            printf("0\n");
        else
        printf("%c\n",s[n%6]);
    }

B -- 死是脂肪的鬼

Time Limit：2s Memory Limit：128MByte

Submissions：127Solved：86

DESCRIPTION

给定一个99的数独，判断该数独是否合法。
如果合法输出Yes,否则输出No。
数独当且仅当每行每列以及9个33的小方格都是1〜9的9个数才合法。

INPUT

第一行是一个正整数T (1 ≤ T ≤ 100)表示数据组数，每组数据中：一共9行，每行9个正整数。 两组数据之间没有空行。 保证输入的数独中的数都在1~9中。

OUTPUT

一共T行，每行Yes或者No。

SAMPLE INPUT

1

4 8 3 9 2 1 6 5 7

9 6 7 3 4 5 8 2 1

2 5 1 8 7 6 4 9 3

5 4 8 1 3 2 9 7 6

7 2 9 5 6 4 1 3 8

1 3 6 7 9 8 2 4 5

3 7 2 6 8 9 5 1 4

8 1 4 2 5 3 7 6 9

6 9 5 4 1 7 3 8 2

SAMPLE OUTPUT

Yes

B直接暴力判断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10][10];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int f=1;
        for(int i=0; i<9; i++)
            for(int j=0; j<9; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=2; i<9; i+=3)
            for(int j=2; j<9; j+=3)
            {
                int b[11]= {0};
                for(int k=i-2; k<=i; k++)
                    for(int l=j-2; l<=j; l++)
                        if(a[k][l]>0&&a[k][l]<10)b[a[k][l]]++;
                for(int i=1; i<10; i++)
                    if(!b[i])f=0;
            }
        printf("%s\n",f?"Yes":"No");
    }
}

 

C -- 你居然不吃巧克力

Time Limit：2s Memory Limit：128MByte

Submissions：131Solved：66

DESCRIPTION

给定一个正整数n，现在有n个石头，每个单独成一堆。
现在可以每次合并两堆石头，产生的能量为两堆石头个数的min。
你现在要将所有的石头合并成一堆，并且获得的能量最大。
输出这个最大值。
1 ≤ n ≤ 1e7。

INPUT

第一行是一个正整数T (1 ≤ T ≤ 10)表示数据组数，接下来T行每行一个正整数。 数据满足一个测试点中，最多只有1个n超过1e6。

OUTPUT

T行，每行一个正整数。

SAMPLE INPUT

3

1

3

5

SAMPLE OUTPUT

0

2

5

C太暴力了我，用的是合并

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        map<int,int>M;
        int n,a,b,c,d;
        scanf("%d",&n);
        M[1]=n;
        long long ans=0;
        for(;;)
        {
            a=M.begin()->first,b=M.begin()->second;
            if(b>1)
            {
               ans+=b/2*a;
               M[a+a]=b/2;
               if(b&1)M[a]=1;
               else M.erase(M.begin());
            }
            else  if(b==1)
            {
                if(M.size()==1)break;
                else
                {
                    c=(++M.begin())->first,d=(++M.begin())->second;
                    ans+=a;
                    M[a+c]=1;
                    M.erase(M.begin());
                    M[c]=d-1;
                }
            }
            else M.erase(M.begin());
            if(!M.size())break;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

 蓝金爷的直接分堆

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans;
void dfs(int x)
{
    if(x==1)return;
    ans+=x/2,dfs(x/2);
    if(x&1)dfs(x/2+1);
    else dfs(x/2);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        ans=0;
        dfs(n);
        cout<<ans<<"\n";
    }
}

TLE的直接优先队列（1e7我电脑要2s，优化下可以1s跑完，但是OJ没那么快啊

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Q;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        while(!Q.empty())Q.pop();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            Q.push(1);
        long long ans=0;
        while(Q.size()>=2)
        {
            int a=Q.top();Q.pop();
            int b=Q.top();Q.pop();
            ans+=a;
            Q.push(a+b);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

 

D -- 别不好意思，都是脂肪的人

Time Limit：2s Memory Limit：128MByte

Submissions：25Solved：20

DESCRIPTION

给定两个正整数 $\mathrm{nn\; 和\; kk，\; 请求出}$

$${\sum x1=0 \sum x2=0...\sum xn=0 x1+x2+...+xnkx1+x2+...+xn\sum x1=0 \sum x2=0...\sum xn=0 x1+x2+...+xnkx1+x2+...+xn}^{}$$

（如果公式看不懂，请看图）

数据保证答案是一个有理数，我们假设它为 $\frac{\mathrm{pqpq\; ,\; 你只需输出它对\; 1e9+71e9+7\; 的模即可。（即\; p\ast q-1p\ast q-1\; 对\; 1e9+71e9+7\; 的模数)。}}{}$

INPUT

第一行一个正整数 $\mathrm{TT\; 表示数据组数。\; 对于每组数据：\; 一行两个正整数，表示\; nn\; 和\; kk\; 。}$

OUTPUT

一共 $\mathrm{TT\; 行，每行一个正整数，表示答案。}$

SAMPLE INPUT

1

7

3

SAMPLE OUTPUT

457031313

HINT

数据范围： 数据满足 $\mathrm{1<=T<=1000,1<=n<=1e9,2<=k<=1e91<=T<=1000,1<=n<=1e9,2<=k<=1e9\; 。}$

妈耶，看看他们的结论还差点啊

n=1的时候

k=1 

k=2 2

k=3 3/4

k=4 4/9

k=5 5/16

k=6 6/25

k=7 7/36

这个我是直接用数据暴力的啊，很明显的，拿高数硬算也是可以的

规律很明显 k / (k-1)^2

最后是ans=n*k^n/(k-1)^(n+1)，这个我没有搞出来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MD=1e9+7;
LL po(LL a, LL n)
{
    LL ans = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*a)%MD;
        a=(a*a)%MD;
        n>>=1;
    }
    return(ans+MD)%MD;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL n,k,a,b;
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        a=po(k,n)*n%MD;
        b=po(k-1,n+1)%MD;
        LL bn=po(b,MD-2);
        printf("%lld\n",(a*bn)%MD);
    }
    return 0;
}